4題統計~關於機率~20點唷~請大家幫幫忙?

Question

1.私人遊樂區服務品質可分優良.普通.低劣.有遊樂區有55%為優良..30%為普通...15%低劣...優良之遊樂區有70%第一年賺錢...普通之遊樂區有45%第一年虧錢...低劣之遊樂區有30%第一年賺錢...現選出一遊樂區騎第一年賺錢,是球服務品質優良之機率為何?



2.電話銷售公司每小時打8通電話...其中30%成交...在連續2.5個小時中...
a.成交3筆生意之機率?
b.沒成交任何生意之機率?
c.成交8筆以上生意之機率?
d.在連續2.5個小時成交生意之平均數?
e.在連續2.5個小時成交生意之變異數及標準差?



3.假設輪胎製造廠對其所生廠之superman輪胎設定一保證里程數，經撤是該型輪胎壽命承常態分配，平均里程數為55000公里..標準差為2500公里...尚因里程數不及其保證里程數而更換新輪胎之比例不超過5%..請問製造商英設多少保證里程數?


4.假設台北市旅行業中階主管平均月薪50000元,變異數為90000元...其月薪分不呈現近似常態機率分部.....
(a)月薪在42500以下者佔多少比例？
(b)月薪高於60000著佔多少比例?
(c)月薪在45000~57500著佔多少比例?
(d)月薪在46000~48000佔多少比例?
(e)95%之主管月新高於多少錢?

Answer 1

第一題
可利用樹狀圖

優良55%-------70%賺錢(30%不賺)
普通30%-------45%賺錢(55%不賺)
低劣15%-------30%賺錢(70%不賺)

則題目所求為條件機率
P(優良 | 賺錢)=P(優良且賺錢) / P(賺錢)
=(55%*70%) / (55%*70%+30%*45%+15%*30%)
=0.6814= 68.14%~~~~#


第二題
此問題服從POISSON分布
先找出它的係數"入"(爛打)~~懶的打特殊符號用國字"入"代替
每小時8通 成功機率 0.3
則平均每小時成功通數為 8*0.3=2.4
而題目要求為2.5小時 SO ~"入"=2.4*2.5=6
成交通數服從P(入=6)分布
其機率密度為f(X=x) = [e^(-入) * 入^ x] / x!
a.成交3筆生意之機率?
f(X=3)=e^(-6) * 6^3 / 3! =0.0892 =8.92%

b.沒成交任何生意之機率?
f(X=0)=e^(-6) * 6^0 / 0! =0.002479 =0.2479%

c.成交8筆以上生意之機率?
f(X>=8)=1-f(X<8)
=1-{ f(X=0)+f(X=1)+......f(X=6)+f(X=7)}
=1-{e^(-6) * 6^0 / 0!+e^(-6) * 6^1 / 1!+.........+e^(-6) * 6^6 / 6!+e^(-6) * 6^7 / 7!}
=1-0.7440
=0.2560=25.6%

d.在連續2.5個小時成交生意之平均數?
平均數即為期望值E(x)
POISSON分布的期望值為"入"
SO~E(x)="入"= 6 通

e.在連續2.5個小時成交生意之變異數及標準差?
POISSON分布的變異數=期望值="入"
變異數V(x)=6
標準差薇變異數的根號=(根號6)


第三題
假設保證里程數為A
則P(X 標準化
P(Z<(A-55000)/2500))=5%
則(A-55000)/2500=Z0.05(查表)=約-1.65
A=-1.65*2500+55000=50875
保證里程數設為50875公里


第四題
此提我認為題目是否打錯變異數較正常的數字應該為9000000
少打了2個0
我先用你的版本作一次
再用變異數9000000做一次你看看答案對不對QQ"

原版本
標準差為(根號90000)=300
(a)月薪在42500以下者佔多少比例？
P(X<42500)=P(Z<(42500-50000)/300)=P(Z<-25)過大=近似於0

(b)月薪高於60000著佔多少比例?
P(X>60000)=P(Z>(60000-50000)/300)=P(Z>33.33)亦過大=近似於0

(c)月薪在45000~57500著佔多少比例?
P(X<57500)-P(X<45000)=P(Z<(57500-50000)/300)-P(Z<(45000-50000)/300)
=P(Z<25)-P(Z<-16.67)=100%-0%=近似於100%

(d)月薪在46000~48000佔多少比例?
與上一題類似近似100%

(e)95%之主管月新高於多少錢?
95%的單側信賴區間
平均值+Z0.95*標準差=50000+1.65*300=50495


我覺得正常的版本
標準差為(根號9000000)=3000
(a)月薪在42500以下者佔多少比例？
P(X<42500)=P(Z<(42500-50000)/3000)=P(Z<-2.5)=0.0062=0.62%

(b)月薪高於60000著佔多少比例?
P(X>60000)=P(Z>(60000-50000)/3000)=P(Z>3.33)=0.000001=0.0001%

(c)月薪在45000~57500著佔多少比例?
P(X<57500)-P(X<45000)=P(Z<(57500-50000)/3000)-P(Z<(45000-50000)/3000)
=P(Z<2.5)-P(Z<-1.67)=0.9938-0.0475=0.9463=94.63%

(d)月薪在46000~48000佔多少比例?
P(X<48000)-P(X<46000)=P(Z<(48000-50000)/3000)-P(Z<(46000-50000)/3000)
=P(Z<-0.67)-P(Z<-1.33)=0.2514-0.0918=0.1596=15.96%

(e)95%之主管月新高於多少錢?
95%的單側信賴區間
平均值+Z0.95*標準差=50000+1.65*3000=54950元


這是我自己算的 希望沒錯嚕
有錯不要怪我...我盡力了....QQ"

Answer 2

我覺得最後一題變異數應該改為標準差，這樣就可以練習查表了^^

Answer 3

版主是新手吼,四題分開問每題送5點可淨賺5點*4=20,大家幫忙,解答快速.4題一起問先虧20點,求解速度慢不見得有高手全會答.連完成後的10點還不知能否回收哩

Answer 4

問了一堆你的作業才給20點
要就爽快點 一題20點