請問幾個高中數學問題 高手請進 ２０點！

Question

1.設a b c 　是２～９的相異整數
若０.a循環 0.0b循環 0.00c循環 呈等比數列
(英文字母的部分才循環)

求a b c=?

2.設無窮等比級數的和為9/5 各項平方後的和為81/65
求公比=?

3.一等比數列 首項=7 末項=448 和為889
則此數列共有?個

4. 設P為1正整數 f(n)=3的2n 1次方 5的2n-1次方 (n為自然數)
若對任一自然數n f(n)恆為p的倍數
則p的最大值=?

5.等差數列{An}共有99項 前9項之何=45 末9項之和=450
求末項=?

6.設ｎ≧４　（ｎ為自然數）
試證　３的ｎ次方＞ｎ的３次方

７.設兩正數ａ，ｂ等差中項＝Ａ　正等比中項＝Ｇ　　調和中項＝Ｈ
試証：Ａ≧Ｇ≧Ｈ

8.介於500與700之間的自然數除以13餘數為7的有?個 其總和是?

9.一正方形的邊長為10 取每邊的終點又連成一個新的正方形 依同樣方法可的無窮多個正方形 求所有這些無窮多個正方形的
(1)周長總和=??
(2)面積總和=??

10.設一凸多邊形各角度之度量成等差數列 最小角為120度 公差是5 求:
(1)邊數＝??
(2)最大角＝？？

謝謝大大的回答！對小弟幫助甚大！

詳解的有無是給點的依據喔!

Answer 1

1. 因為b2=ac.所以a=2.b=4.c=82.a1=(1-r)*9/5.a12=(1-r2)*81/65所以r=4/93.(a1-an*r)/1-r=8897-448r=889-889r.r=2所以448=7*2n-1.n=7.4.明顯8倍數.5.9*(a1+a9)/2=45.a1+a9=109*(a91+a99)/2=450.a91+a99=100(a1+a99)+(a9+a91)=4a50=110.a50=55/2.d=1/2.a1=3a99=526.3n>n3.ｎ≧４以歸納法證之!7.A=(a+b)/2.G=根號ab.H=(a+b)/2ab利用(a-b)2=(a+b)2-4ab>=0.得到A>=GH=[(a+b)/2]*ab>=根號ab/ab=1/根號ab=1/G.8.13*38+7=501.13*53+7=696.所以個數有=53-38+1=16個.總合=16*(501+696)/2=9576.9.相當於圓周長=10PI相當於圓面積=25PI.10.a1=120.d=-5.(n-2)*180=n*(240-5n+5)/2.