多項式的判別……

Question

為何sin2x 5 sinx 3不為多項式？x3 1/x 1為何為多項式，而2x 3/x 1則否？

是sin平方x+5sinx+ 3
不知為啥+打出來變成空白

Answer 1

多項式：1.代數式：用文字符號代表數的式子，叫做代數式．例：(1) -2/7 , 0 , 5x , 2y-5/4x+3 等都是代數式．    (2) 3x-2 = 4x+3 ,有等號的式子不叫代數式．2.多項式：一個或有限個x的單項式的和所形成的代數式，就叫做文字x的多　　　　　項式．例：3x2-5x+2是x的多項式．註：多項式中的"x"一概不在分母中，也不在根號內或絕對值符號內．3.多項式的次數：  (1)含一文字的多項式→此文字的最高指數，叫做這多項式的次數．  (2)含多文字的多項式→各項中，所有文字指數和為最高者，叫做這多項式　　的次數．　　　　　　　　４　　　　　　２例：３ｘ３　－　－－ｙ４　－　－－ｘ２ｙ３　－　ｘ２＋２ｙ＋１→　　　　　　　　５　　　　　　３是ｘ，ｙ的五次多項式，且是ｘ的三次多項式，ｙ的四次多項式．4.常數多項式：分為零次多項式與零多項式．　常數多項式ｆ（ｘ）＝ａ，　當ａ≠０→為零次多項式→次數為０．〔　當ａ＝０→為零多項式→我們不定義零多項式的次數．例：５是零次多項式；０是零多項式．

Answer 2

請問能解釋〔與定義不符〕中所說的定義嗎？

Answer 3

多項式的定義是「未知數的次數為非負整數」的單項式所組成的代數式。
至於為什麼未知數不能在「分母」、「根號」及「絕對值」中
1.未知數在「分母」表示未知數的次數為分數...與定義不符
2.未知數在「根號」表示未知數的次數為負整數...與定義不符
3.至於為什麼不能在絕對值中....應該跟高斯的「代數基本定理」有關

高斯的「代數基本定理」中提到：一個 n 次複係數的多項方程式恰有 n 個複數根。
因 y = | x | 沒有次數，所以並不能歸在多項式中。

註：
至於為什麼sin及cos函數解的形式是歸在超越數的範疇內（即無法用一般的代數運算規則解出），所以歸在超越函數中，自然不是多項式。

Answer 4

在問這種某個東西為什麼是不是什麼時，建議你先把你的課本拿出來
看看他的定義是什麼，你就知道了

所謂的多項式是指型如
a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0
其中這些 a_n , a_{n-1} , ... , a_0 為實數，n 屬於 正整數 或 0
例如：2 x^104 + 4 x^88 + 195.385 x^3 + (sin55度) x^2 + (根號18667) x + 4
所以重點在 x 的某個次方這邊

因此，由這裡來看這三個式子，你就知道為什麼這三個都不是多項式
第一個 (sin x)^2 + 5 (sin x) + 3
因為這裡的每一項都不是 x 的某些次方
所以他不是多項式
第二個 x^3 + 1 / x + 1
沒錯可以看成是 x^3 + x^(-1) + 1 x^(0)，每一項都可以看成是 x 的某些次方
但你再仔細看定義，n 必須屬於 正整數 或 0，所以 x^(-1) 是不允許的
因此第二個也不是多項式
同理，第三個 2x + 3/x + 1 也不是多項式