微積分問題：∫1/㏑x dx =？(15點)

Question

微積分問題：[∫1/㏑x dx] =？
[]裡面是題目，
麻煩知道怎麼解的教教我@@謝謝！

Answer 1

樓上都積錯了吧，不然把答案微分回去和原函數不同哦!

Hmmmm ∫1/㏑x dx = li(x)+c <-----算出來了 :)

這個算術方法叫 對數積分Logarithmic Integral

http://mathworld.wolfram.com/LogarithmicIntegral.html

您並能用牛頓法 (Newton's Method) 計算和估計。

PS d/dx (x(1/lnx + 1) + c ) = 1+1/ln(x)-1/(ln(x))^2
d/dx(x/ln(x)-(x^3)/3)= -x^2+1/ln(x)-1/ln((x))^2

告訴您, 我是高一學 li(x)的!
*************
PS MAPLE 問題: 鍵入 ?int ?int[numerical] ?Ei
Ei Exponential Integration! (換句話說, 您沒有解決問題)
鍵入 Li or ?Li !!!!!
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一個哀傷的故事:)當我高一上終極一班, 我的師太告訴我：[這個問題無法(用積)解決, 練這您將(積)內傷], 我嘗試[土法練鋼] uv & z, 我練了三天三夜, 練到走火入魔, 我以後去UCI得到一(無窮)祕笈說: [ 這個問題無法用積解決, 您只能用(無窮)加的 or li(x)] 師太說: [不聽老娘言、吃虧在眼前!!!]
**************
d/dx (x*ln(ln(x))) = ln(ln(x))+1/ln(x)

Answer 2

樓上的說的對
"上下分子分母加上指數 e，即可消掉 ln，而分子會多一個e"這句話
有非常明顯的錯誤
指對數要加強喔^^

Answer 3

TO:Chris
基本上你的作法我不是看的很懂~而且你算出的答案好像也不對喔，不然把你的答案微分，和原題所問不同@@

Answer 4

u=lnx
du=(1/x)dx
=∫(x/u)du
=x*ln|u|+c
=x*ln|lnx|+c

Answer 5

[∫1/㏑x dx]
= uv- ∫vdu
=x /㏑x-∫x平方du
=x /㏑x-x的3次方/3+c
令u=1/㏑x ,du=x ,dv=dx , v=x
應該是這樣子啦
ㄏㄏ

2005-12-27 01:33:35 補充：
還沒人算出來嗎?我很期待呢!!

Answer 6

樓上兩位積錯了吧，不然把答案微分回去和原函數不同哦！

2005-12-24 21:59:19 補充：
這題真的難哦，昨天想了一天還是沒有積出來，不知道那位高手可以積出來呢？

2005-12-27 19:53:10 補充：
TO Chris

x/lnx - ∫x d (1/lnx)
=x/lnx -∫x*(-x^-2)/(x^-1)dx
//這步有問題哦！你要不要檢查一下呢？D[1/lnx]是合成函數哦！
=x/lnx - ∫-1dx
=x/lnx + x + c
或= x(1/lnx + 1) + c #

2005-12-27 20:02:56 補充：
這題用Maple算，出來的答案是
-Ei(1, -ln(x))
有人知道是什麼意思嗎？

Answer 7

∫1/㏑x dx
設y=Inx
∫1/y dy=Iny
原式=In(Inx)

Answer 8

∫1/㏑x dx=ln(lnx)+c(因為∫1/x dx=lnx所以只是改變 x為lnx而已)