請大家幫我想一題不等式問題!!!(國中範圍)

Question

題目是這樣的 :
已知 a,b皆為正數, 且 8a>9b , 試比較 a,b大小 ?
正解 :
8a>9b (同除 8) 得 a > 8分之9b.................第1式
因為 b為正數 , 所以 8分之9b > b...........第2式
由1,2式可知 a > 8分之9b > b , 得 a > b
不過當我把 a用18代入 , b用17代入時, 卻變成 a< b ,
為什麼會產生這樣的矛盾呢 ?

Answer 1

這會用到高中"邏輯"的概念喔~
8a>9b可以推得a>b
但是a>b卻不能推得8a>9b
不過可以推得：
若a>b不成立~則8a>9b也不成立
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"若p則q"~
但不一定"若q則p"喔~
"若p則q"~僅可以推得"若非q則非p"

舉例~
我的爸爸(若p)是男的(則q)
但是~男的(若q)就是我的爸爸(則p).........(X)
不過~不是男的(若非q)就不是我爸爸(則非p)........(O)

不知道你聽了懂不懂!?
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這些是高一上數學的東西~你可以自己去想想看喔!!

Answer 2

這題很簡單..因為妳有一個地方錯了...
你自己說正解為........a > 8分之9b > b , 得 a > b
但是...妳用a=18..b=17帶入..已經不符合a> 8分之9b
所以答案才會變成8a<9b