什麼是奇異值??工程數學

Question

有能解釋清楚的嗎??
搞了很久!!還是不懂的人!!
工程數學的奇異值是瞎咪?

Answer 1

　　在「線性代數」或工程數學的「矩陣」單元中，會提到特徵值( eigenvalue )與特徵向量( eigenvector )，或是在「微分方程式」單元中會提到特徵方程式( characteristic equation )，我不知道您指的是哪一個？這就是工數麻煩的地方，英文不一樣，翻譯都一樣，那我就以「矩陣」中的 eigenvalue 來解釋。　　數學上是這樣說的：n 階方陣 A 若有一異於零的行矩陣 X 與純量 λ使：AX = λX →│A - λIn│= 0　　則 λ 稱為 A 之特徵值，其中 In 表示為 n 階單位矩陣，即此矩陣對角線元素是〝1〞，其餘都是零；上式的結果是經過推演、歸納得到的，我把過程都省略了，因為要在這打聯立方程式實在很麻煩，所以省略了。　　當然，文字解釋看的〝霧颯颯〞，我們直接來個例題解說一矩陣的特徵值怎麼求；附帶一提，符號為粗體字者皆表示為矩陣喔！Ex. 求矩陣 A 之特徵值( eigenvalue )　　      ┌　2　0　1　┐　　A =│　0　1　0　│　　　  └　2　0　3　┘sol：　　│A - λI3│= 0　　　│2 - λ　　0   　     1  │　　→│   0　　1 - λ　　 0  │= 0　　　│   2　　   0　　3 - λ│　　→ λ3 - 6λ2 + 9λ - 4 = 0 → ( λ - 1 )( λ - 1 )( λ - 4 ) = 0　　→ λ = 1 , 1 , 4 #　　所以特徵值( eigenvalue )就是 1 , 1 , 4　　特徵值可利用來簡化龐大的矩陣運算，如求 A5，不過還得先把特徵向量求出來，我就不算了；希望以上回答能幫助您！

Answer 2

特徵值(Eigenvalue)
奇異值(Singular value)
傻傻分不清楚