高中的數學中什麼是行列式??

Question

什麼是行列式??

可以解說一下觀念及技巧嘛

他是要怎麼運用呢

(最好還能用一些簡單的題目舉例!!)

Answer 1

行列式:方陣的數字群,如2乘2(2階),3乘3(3階)等..
行列式求值
Det[M]
假設2階行列式的每一個元素為
a11,a12
a21,a22
則行列式的值
Det[M]=a11*a22-a12*a21
假設3階行列式的每一個元素為
a11,a12.a13
a21,a22,a23
a31,a32,a33
則
Det[M]=a11*a22*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-(a11*a23*a32+a12*a21*a33+a13*a22*a31)

可以用來解聯立方程式

ex1.解x,y
2x+3y=8
3x+y=5

則

x的分母行列式為
2,3
3,1
x分母的行列式值 Det[x分母]=2-9=-7

x的分子行列式為
8,3
5,1
(將 x 的係數,以等號右邊的數字代替)
x分子的行列式值 Det[x分子]=8-15=-7
所以
x=Det[x分子]/Det[x分母]=1

同理
y的分母行列式為
2,3
3,1
分母的行列式值 Det[y分母]=2-9=-7

的分子行列式為
2,8
3,5
(將 y 的係數,以等號右邊的數字代替)
y分子的行列式值 Det[y分子]=10-24=-14
所以
y=Det[y分子]/Det[y分母]=2

(分母的行列式用原來的係數作行列式元素)

同理3元的聯立方程式也可用同一方式解

ex2.解A.B,C
3A+2B+C=10
2A+B+2C=10
A+3B+C=10
這裡解一個A就好,其他請自行練習
A的分母行列式
3,2,1
2,1,2
1,3,1
Det[A的分母]=3+4+6-(18+4+1)=-10
A的分子行列式
10,2,1
10,1,2
10,3,1
Det[A的分子]=10+40+30-(60+20+10)=-10
所以 A=1
其他解答 B=2, C=3

行列式兩邊一般用直線括起來
｜2 , 1｜
｜3 , 4｜
此為2階行列式
兩列之間的直線是連在一起的

Answer 2

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1405121812894

拜託厲害的大大們回答國二數學問題