數學公式－疊合塔

Question

之前數學老師有提過疊合塔.
但沒有教.不過我想學.
可否告訴我疊合塔ㄉ公式和例子.

我不確定是不是叫疊合塔.
但我知道是高中才會教.

Answer 1

這個應該是你要的吧知道是不是河內塔相信許多人都有玩過河內塔『Tower of Hanoi』的經驗，在不斷搬移的過程中，必須遵循著一定的遊戲規則：上方的環一定要比下方的小，且一次只能搬動一個環。但是否我們只能不斷嘗試、碰運氣，最後幸運地搬完所有的環?還是說，有其他的規律可循 ?以下是自己在玩過河內塔後歸納出的規律若環共有3個，將環由小至大編號1.2.3，則將1號環移到第3根柱上， 將2號環移至中間的柱子， 將1號環移到2號環之上<也就是移到中間的柱子>， 將3號環移到第3根柱子<也就是目標柱>， 將1號環移至第一根柱子， 將2號環移至目標柱， 將1號環移至目標柱即完成。 7次是完成3環的河內塔所需最少的移動次數。若環共有4個，將其由小至大編號為1.2.3.4，則將1號環移到中間的柱子， 將2號環移到第3根柱子， 將1號環移到2號環上<也就是第3根柱子>， 將3號環移到中間的柱子， 將1號環移到4號環上也就是第一根柱子>， 將2號環移到3號環上<中間的柱子>， 將1號環移至中間的柱子， 將4號環移至目標柱<第3根柱子>， 將1號環移至第3根柱子， 將2號環移至第1根柱子， 將1號環移至2號環上<也就是第1根柱子>， 將3號環移至4號環上<目標柱上>， 將1號環移至中間柱， 將2號環移至目標柱， 將1號環移至目標柱即完成。 15次是完成4環河內塔所需最少次數。因此我們可以歸納出下列公式 ：環數n=3時，所需最小移動次數x：20+21+22=1+2+4=7； 環數n=4時，所需最小移動次數x：20+21+22+23=1+2+4+8=15； 環數n=N時，所需最小移動次數x：20+21+22+23+......=1+2+4+8+......+2(N-1)=Σ2(n-1)。 其中，20=1為所有環中最大環的總移動次數，以此類推，2n-1即為所有環中最小環的總移動次數。