已知α,β為x2－3x＋7＝0的兩根，請判斷下列哪些選項正確

Question

已知α,β為x2－3x＋7＝0的兩根，請判段下列哪些選項正確？(A) α＋β＝3 (B) α＋β＝－3 (C) αβ＝－7 (D) αβ＝7 (E) α2＋β2 ＝－5

Answer 1

已知ax2＋bx＋c＝0的一元二次方程式的兩根為α、β，則α＋β＝－b／a，α×β＝c／a比照係數可知a＝1，b＝－3，c＝7故α＋β＝－b／a＝－（－3）／1＝3　α×β＝c／a＝7／1＝7由乘法公式（α＋β）2＝α2＋2αβ＋β2故32＝α2＋β2＋2×7　9＝α2＋β2＋14　α2＋β2＝－5（應為兩虛根） 故(A)、(D)、(E)正確

Answer 2

- 3 = - (α+β)
所以(α+β) = 3 沒有錯吧...
所以應該是A 不是B

Answer 3

至少B跟D吧？
因二次項係數為1，所以可以確定兩根相加為一次項係數
兩根相乘為常數項

2005-12-09 14:05:21 補充：
pingu大，您的負號不見了

Answer 4

若α,β為x2－3x＋7＝0的兩根，則x2－3x＋7＝0，可分解為(x-α)(x-β)則(x-α)(x-β)=x2－(α+β)+αβ=x2－3x＋7故(α+β)=3，且αβ=7故A,D為正確..........

2005-12-09 14:55:18 補充：
沒錯啊
是正的.......

Answer 5

B