設3x^3＋mx^2－61x＋n可被x^2－5x＋3整除..

Question

設3x3＋mx2－61x＋n可被x2－5x＋3整除，則 m＋n=？

Answer 1

    3x^3＋mx^2－61x＋n -) 3x(x^2－5x＋3)-------------------------------(m+15)x^2-70x+n=14x^2-70x+42 因為可以整除                   =14(x2－5x＋3)m+15=14 ;n=42m=-1n=42m+n=41

Answer 2

（3x3＋mx2－61x＋n）÷（x2－5x＋3）＝3x＋（m＋15）……〔－70＋5（m＋15）〕x＋〔n－3（m＋15）〕因為整除，即餘式為0（x項係數與常數項係數皆為0）即－70＋5（m＋15）＝0……n－3（m＋15）＝0………‚由式得：5m＋75＝70 → m＝－1將 m＝－1代入‚式得：n－3×14＝0 → n＝42故m＋n＝（－1）＋42＝41