國中數學~很多數字相加相減的題目~

Question

        1      1      1      1      1             1      1           1          1                 1          1(1減─加─減─加─減─加...加─減─)除(──加──加...加──加──)=？        2      3      4      5      6            99   100       102      104             198      200

不知道為啥??我打不出加號!!

(2)若這題是：
( 1 -1/ 2 +1/ 3 -1/ 4 +1/ 5 -1/ 6 + …… + 1/99 -1/ 100 )
÷ (1/ 102 + 1/104 + …… + 1/198 + 1/200 )
那麼，光是通分就已經很複雜了，恐怕是題目抄錯了？！
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題目就是這樣，我沒抄錯
這種題目應該動頭腦找規律，而不是蠻幹(通分)

Answer 1

解答如下…
( 1 - 1/ 2 + 1/ 3 - …… + 1/99 - 1/ 100 ) ÷ (1/ 102 + 1/104 + …… + 1/198 + 1/200 )

= [( 1 - 1/ 2 + 1/ 3 - …… + 1/49 - 1/ 50 ) + ( 1/51 - 1/ 52 + …… + 1/99 - 1/ 100 )]
÷ (1/2)(1/ 51 + 1/52 + …… + 1/99 + 1/100 )

= 2{( 1 - 1/ 2 + 1/ 3 - …… + 1/49 - 1/ 50 ) ÷ (1/ 51 + 1/52 + …… + 1/99 + 1/100 )}
+ 2{( 1/51 - 1/ 52 + …… + 1/99 - 1/ 100 ) ÷ (1/ 51 + 1/52 + …… + 1/99 + 1/100 )}

= 2{[( 1 - 1/ 2 + 1/ 3 - …… + 1/49 - 1/ 50 ) ÷ (1/ 51 + 1/52 + …… + 1/99 + 1/100 )]
+ [( 1/51 + 1/ 52 + …… + 1/99 + 1/ 100 ) ÷ (1/ 51 + 1/52 + …… + 1/99 + 1/100 )]
- [(2/ 52 + 2/54…… + 2/98 + 2/ 100 ) ÷ (1/ 51 + 1/52 + …… + 1/99 + 1/100 )]}

=2{[( 1 - 1/ 2 + 1/ 3 - …… + 1/49 - 1/ 50 ) ÷ (1/ 51 + 1/52 + …… + 1/99 + 1/100 )]
+ 1 - [(1/ 26 + 1/27…… + 1/49 + 1/ 50 ) ÷ (1/ 51 + 1/52 + …… + 1/99 + 1/100 )]}

=2{[( 1 - 1/ 2 + 1/ 3 - …… - 1/24 + 1/ 25 ) ÷ (1/ 51 + 1/52 + …… + 1/99 + 1/100 )]
- [(1/26 - 1/27 + …… - 1/49 + 1/50) ÷ (1/ 51 + 1/52 + …… + 1/99 + 1/100 )]
- [(1/ 26 + 1/27…… + 1/49 + 1/ 50 ) ÷ (1/ 51 + 1/52 + …… + 1/99 + 1/100 )]
+ 1 }

=2{[( 1 - 1/ 2 + 1/ 3 - …… - 1/24 + 1/ 25 ) ÷ (1/ 51 + 1/52 + …… + 1/99 + 1/100 )]
-[(2/26 + 2/28 + …… + 2/48 + 2/50) ÷ (1/ 51 + 1/52 + …… + 1/99 + 1/100 )]
+ 1 }

=2{[( 1 - 1/ 2 + 1/ 3 - …… - 1/11 + 1/ 12 ) ÷ (1/ 51 + 1/52 + …… + 1/99 + 1/100 )]
+ [(1/13 - 1/14 + …… - 1/24 + 1/25)÷ (1/ 51 + 1/52 + …… + 1/99 + 1/100 )]
-[(1/13 + 1/14 + …… + 1/24 + 1/25) ÷ (1/ 51 + 1/52 + …… + 1/99 + 1/100 )]
+ 1 }

=2{[( 1 - 1/ 2 + 1/ 3 - …… + 1/11 - 1/ 12 ) ÷ (1/ 51 + 1/52 + …… + 1/99 + 1/100 )]
- [(2/14 + 2/16 + …… + 2/22 + 2/24) ÷ (1/ 51 + 1/52 + …… + 1/99 + 1/100 )]
+ 1 }

=2{[( 1 - 1/ 2 + 1/ 3 - …… + 1/5 - 1/ 6 ) ÷ (1/ 51 + 1/52 + …… + 1/99 + 1/100 )]
+ [(1/7 - 1/8 + …… + 1/11 - 1/12) ÷ (1/ 51 + 1/52 + …… + 1/99 + 1/100 )]
- [(1/7 + 1/8 + …… + 1/11 + 1/12) ÷ (1/ 51 + 1/52 + …… + 1/99 + 1/100 )]
+ 1 }

=2{[( 1 - 1/ 2 + 1/ 3 - …… + 1/5 - 1/ 6 ) ÷ (1/ 51 + 1/52 + …… + 1/99 + 1/100 )]
-[(2/8 + 2/10 + 2/12) ÷ (1/ 51 + 1/52 + …… + 1/99 + 1/100 )] + 1 }

=(以下依此法類推)

= ２

Ａｎｓ：『２』

Answer 2

可以把原式化簡為
2(((1/1)-(1/2)+(1/3)-(1/4)+...-(1/50))/((1/51)+(1/52)+...+(1/100)))

就這樣...
我算不下去了...

Answer 3

你題目是啥
看不懂

Answer 4

我有找到2個規律第一個(1-1/2+1/3-1/4....)=(1*1/2+1/3*1/4+1/5*1/6+......)第二個(1/1+1/3+1/5+1/7+....+1/99)-(1/2+1/4+....+1/100)奇數項相加-偶數項相加看看有沒有可以觧這兩種規律的觧

2005-12-07 13:07:22 補充：
我問過很多人
大部分的人都說
這是高中數學才解的出來
所以這個問題
學測不會考...老師故意刁難你們的
要不然老師有一套解法....但那個解法只有他自己會

Answer 5

你的題目應是『除以』吧？！『除以』和『除』不同喔！
解)
( 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + …… + 99 - 100 ) ÷ ( 102 + 104 + …… + 198 + 200 )
= ( - 1 ) × 50 ÷〔( 102 + 200 ) × 50 / 2〕
= - 50 / ( 151 × 50 )
= - 1 / 151＃

P.S.
(1)若這題的確是『除』，那題目應改成：
( 102 + 104 + …… + 198 + 200 )÷( 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + …… + 99 - 100 )
= - 151＃
(2)若這題是：
( 1 -1/ 2 +1/ 3 -1/ 4 +1/ 5 -1/ 6 + …… + 1/99 -1/ 100 )
÷ (1/ 102 + 1/104 + …… + 1/198 + 1/200 )
那麼，光是通分就已經很複雜了，恐怕是題目抄錯了？！

Answer 6

不了解你的題目