「q為大於1之正整數，若對於質數p及一切小於p之質數均不為q之因數，且p的平方 > q，則q為質數。」
例： 判斷137是否為質數，可先選取質數13，再檢查13以下的質數，11，7，5，3，2均不為137的因數，所以137為質數
方法我會用，但是有人可以證明前兩行的定理嗎？
2005-11-28 13:17:26 · 3 個解答 · 發問者 Anonymous in 科學 ➔ 數學
TO老王：
為什麼「且a,b都大於p」
TO ujs：
道理我知道，只是不知道如何證明！
2005-11-28 16:15:57 · update #1
想證明「q為大於1之正整數，若對於質數p及一切小於p之質數均不為q之因數，且p的平方 > q，則q為質數。」
用反證法
也就是證明「q為大於1之正整數，若q不為質數，則q的因數都大於p。」這句話是錯的
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若q可以分解成兩個數a,b的乘積
且a,b都大於p
那麼
a>p
b>p
ab>p^2>q
q>q
矛盾
故若q不是質數必有小於p的因數
否則q為質數
2005-11-28 14:23:17 · answer #1 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
設一數叫x若x有一個因數小於根號x表示必有一個因數大於根號x這樣乘起來才會是x此定理也可說是：任意自然數n必有一個除了1之外的因數小於或等於根號n所以要測驗是不適質數時 耀先將要測的數加上根號，然後從比他小的數一個一個側下去..這樣可以嗎?
2005-12-03 15:40:39 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
因為
12^2=144
如果有大於12的因數A
就會有相對應的另一個小於12的因數B
使得A*B=137
所以就看12以下的質因數囉
2005-11-29 16:47:40 補充：
老王真是厲害
好久沒看到
反證法
讚
2005-11-28 14:01:27 · answer #3 · answered by ? 5 · 0⤊ 0⤋