奧林匹克數學 20點喔 聰明的你一定可解開題目

Question

誰可以解開這個題目?很簡單的啦...
一定要有清楚答案喔....

請問----
有47個不同自然數的合為1998....請問這47個數中最少有幾個偶數?????

Answer 1

47個奇數之和最小為1+3+....+89+91+93 = 2209
89+91+93=273
2209-273=1936
1998-1936=62
62=8+12+42=6+14+42=4+16+42=2+18+42=..............等等
即這47個數中最少有3個偶數
例如 :
(1). 1+3+5+............+87+2+18+42=1998
(2). 1+3+5+............+87+4+16+42=1998
(3). 1+3+5+............+87+6+14+42=1998
(4). 1+3+5+............+87+8+12+42=1998
..................................等等

Answer 2

先考慮偶數等於1個的情況
46個奇數之和最小為1+3+....+93 = 2162
所以偶數不可能只有一個
假設偶數最小那個為2
1+3+...+93+2等於2164
與1998相差166
將2164 - 93 - 83 + 4 + 6 剛好就等於1998

所以最少會有3個偶數(2 ,4 ,6)

當然2 4 6 並不是唯一解

Answer 3

４７個自然數和為１９９８
因為★奇數＋奇數＝偶數
　　　奇數＋偶數＝奇數
　　　偶數＋偶數＝偶數★
又１９９８的個位數是偶數，所以有最少偶數的可能為：
４６個奇數＋１個偶數（４６個奇數為偶數）
故最少可以有１個偶數。