計算最大公因式的問題，幫忙一下！

Question

若 x3＋ax2＋11x＋6 與 x3＋bx2＋14x＋8 的最低公倍式為 4 次式, 則最高公因式為            

Answer 1

兩式乘積為六次　最低公倍式為四次
所以最高公因式為二次

因兩式任意作整數倍加減均含有此公因式

( x³＋ax²＋11x＋6 ) －( x³＋bx²＋14x＋8 )
得
( a－b )x²－3x－2．．．．．．．(1)

4( x³＋ax²＋11x＋6 ) －3( x³＋bx²＋14x＋8 )
得
x³＋(4a－3b)x²＋2x
＝x．[x²＋(4a－3b)x＋2]
二次式
x²＋(4a－3b)x＋2．．．．．．．(2)

比較(1)(2)係數
a－b＝－1
4a－3b＝3
解方程式得
a＝6　b＝7

帶入(2)得

x²＋3x＋2