計算直角三角形三頂點之一的坐標！

Question

設A(4,1),B(-2,3),C(a,a-1),若DABC中,ÐC=90。,則a=             

Answer 1

向量AC＝( a-4 , a-2 )
向量BC＝( a+2 , a-4 )
因AC⊥BC
向量內積等於0

(a²- 2a - 8 ) + (a² -6a + 8 ) = 0
2a² - 8a = 0
a = 4 或 0

Answer 2

AB線段=√[(4+2)2+(1-3)2]=2√10AB中點M=( (4-2)/2, (1+3)/2 )       =(1,2)直角三角形斜邊中點到三頂點等距=> CM線段=√[(a-1)2+(a-1-2)2]=(2√10)/2=> (a-1)2+(a-3)2=10=> 2a2-8a=0=> a(a-4)=0=> a=0, 4

Answer 3

AB^2=(-2-4)^2+(3-1)^2=40
AC^2=(4-a)^2+(1-a+1)^2=2a^2-12a+20
BC^2=(a+2)^2+(a-4)^2=2a^2-4a+20
商高定理
AC^2+BC^2=AB^2
所以
4a^2-16a+40=40
4a^2-16a=0
a(a-4)=0
a=0 or a=4
ans:a=0 a=4答案有兩個
也可畫圖出來！C會有兩點
所以答案有兩個

2005-11-25 11:51:10 補充：
因為當初看題目覺得發問者應該是國中生，所以單純以國中生能理解的方式解答，建議以後發問的時候，可以說一下提問者的資料。

Answer 4

C(a,a-1)
c 的 x 座標等於 a 的 x 座標
故 a = 4
c 的 y 座標等於 b 的 y 座標
故 a-1 = 3, a = 4