小六的數學問題 救救我

Question

第一題
有4個整數，其中只有一個奇數，把這些整數中各兩個兩個的加起來會得到56 、 59、 64、 67、 72 、 75等和數，問：
1.這個奇數是什麼數？
2.最小的偶數是哪一個？
第二題
表示a是b的因數時，寫成〈a，b〉，譬如：3是12的因數時寫成〈3，12〉，a、b是大於1的整數，問：
1.〈a，24〉這樣表示時，a是多少？
2.〈15，b〉這裡b最接近1000的數是多少？
3.〈a，360〉，〈a，900〉在這裡表示a的數，把30以上的全部寫出來
................................................要算式ㄛ......................................................

Answer 1

設此四數為 a、b、c、d，則依題目列式如下：　　　a+b=56　--------(1)　　　a+c=59　--------(2)　　　a+d=64　--------(3)　　　b+c=67　--------(4)　　　b+d=72　--------(5)　　　c+d=75　--------(6)則上六式全部加起來，則 3x(a+b+c+d)= 393，即 a+b+c+d=131 --(7)將 (1)+(2)+(3)-(7) 得 2a=48 a=24將 (1)+(4)+(5)-(7) 得 2b=64 b=32將 (2)+(4)+(6)-(7) 得 2c=70 a=35將 (3)+(5)+(6)-(7) 得 2d=80 a=40故這個奇數是 35，最小的偶數是 24。〈a，24〉，a 為 24 的因數，則 a = 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24〈15，b〉，b 為 15 的倍數，則最接近 1000 的數為 1005a 是 360 及 900 的公因數，且要大於 30，所以 a 為 36, 45, 60, 90, 180

Answer 2

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Answer 3

１．假設３個偶數為　２ｘ　２ｙ　２ｚ　且　ｘ＜ｙ＜ｚ
成立下列式子＝＞ｘ＋ｙ＝２８　　（因為只有偶數＋偶數＝偶數）
　　　　　　　　ｙ＋ｚ＝３６　
　　　　　　　　ｘ＋ｚ＝３２
＝＞２ｘ＝２４　２ｙ＝３２　２ｚ＝４０　且奇數＝５９－２４＝３５

所以１.　奇數為３５
　　２.　最小偶數為２４

２.
1.〈a，24〉這樣表示時，a是多少？　
ａ＝１ｘ２４　２ｘ１２　３ｘ８　４ｘ６
所以ａ＝２，３，４，６，８，１２，２４

2.〈15，b〉這裡b最接近1000的數是多少？
把１０００／１５＝６６．．．１０
所以１５ｘ６６＝９９０（Ｂｕｔ b要最接近１０００之數）
ｂ＝９９０＋１５＝１００５（所求）

3.〈a，360〉，〈a，900〉在這裡表示a的數，把30以上的全部寫出來
個人作法先找出有關３６０的因數，結果如下：
３０，３６，４０，４５，６０，７２，９０，１２０，１８０，３６０
（３６０＝２^3　ｘ　３^2 　ｘ　５　　慢慢除於２和３和５的因數與倍數）

再檢驗以上結果，能除以上因數者
所以所求為ａ＝３０，３６，４５，６０，９０，１８０（此題個人認為用公因數作法　會用較多腦筋算ａ的可能性　故不用之）

有關第一題　解法這不是小六算法～～所以只能說拍謝