問水池注水的問題！

Question

一個水池上裝有甲乙兩個進水管，和丙一個出水管。單獨開甲管，則２０分鐘可將空池注滿水，單獨開乙管，３０分鐘可將空池注滿，單獨放丙管，則４０分鐘可將池水放完。現在甲丙兩管同時打開５分鐘後，再將乙管打開，問還要多少分鐘才能將水也注滿水？

Answer 1

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Answer 2

單獨開甲管，２０分鐘可將空池注滿，每分鐘注入 ( 1 / 20 ) 池的水
單獨開乙管，３０分鐘可將空池注滿，每分鐘注入 ( 1 / 30 ) 池的水
單獨放丙管，４０分鐘可將池水放完，每分鐘流失 ( 1 / 40 ) 池的水

(1)
甲丙兩管同時打開５分鐘，池水共注入
5*[ (1/20)-(1/40) ] = 5*[ (2/40)-(1/40) ] = 5*(1/40) = 1/8

(2)
再將乙管打開，每分鐘共注入
(1/20)+(1/30)-(1/40) = (6/120)+(4/120)-(3/120) = 7/120
要注滿剩下 7/8 的池水
( 7/8 ) / (7/120) = (7/8) * (120/7) = 15

要 15 分鐘才能將池水注滿

Answer 3

這個題目不困難，理論上應該會有四個未知數（甲、乙、丙管流速以及水池容積），但是只能立出三個方程式，所以看起來很困難。事實上水池容積因為都沒有改變，所以可以當成一個常數，例如設為１或１００即可。
因為時間關係，等一下再回答一次！
拍謝！