為什麼角錐是柱體體積的1/3??
2005-11-19 04:31:46 · 1 個解答 · 發問者 Anonymous in 科學 ➔ 數學
考慮一正立方體的一頂點及不含此頂點的三個面，則任一面與此頂點可聯成一方錐。這種特殊的方錐稱為「陽馬」。這樣得到的三個完全相同的陽馬因能合組成一正立方體，所以正立方體與陽馬的體積比為 3:1。其次考慮任一角錐，亦即底面為多邊形的錐。我們拿一個高度相同的陽馬與此角錐相比，則距底面同高處的截面面積之比，很容易算得是底面積之比，是個定比（不因高度而有所不同），所以角錐與陽馬的體積比就是它們的底面積之比。由於柱的體積就是底面積乘以高度，所以角錐與陽馬的體積比就是角柱與正立方體的體積比。由於正立方體是陽馬的三倍大，我們就推得角柱與角錐的體積比仍然為 3:1。
更一般的錐，其底面是由封閉曲線所圍成，而不是多邊形。然而封閉曲線可以看成為多邊形（當邊數增加時）的極限。所以透過極限的觀念，我們就得一般同底等高的柱與錐的體積比仍為 3:1。
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簡單的說可以用積分算出來
上面貼的文章截取自http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_17_10_1/
2005-11-19 05:09:58 · answer #1 · answered by Wolf 6 · 0⤊ 0⤋