幫我證明有無限多個正奇數 ，使得2的n次方+n不是質數

Question

如題
如題
如題
證明有無限多個正奇數 ，使得2的n次方+n不是質數
拜託幫我解一下
有點小急的說

我要證明有無限多個正奇數 ，使得2的n次方+n不是質數

Answer 1

原命題為「必存在無限多個正奇數可滿足2^n+n不是質數」
壹　當n=1時　2^n+n=2^1+1=3~~~~~為質數 原式不成立
　　當n=3時　2^n+n=2^3+3=11~~~~為質數 原式不成立
　　當n=5時　2^n+n=2^5+5=37~~~~為質數 原式不成立
　　當n=7時　2^n+n=2^7+7=135~~~非質數 原式~~成立
　　當n=9時　2^n+n=2^9+9=521~~~為質數 原式不成立
　　當n=11.13.15.17......時 觀察之 並推論
貳　設n=k (k為正奇數) 時 2^n+n=2^k+k 原命題亦成立
　　當n=k+6時2^n+n=2^(k+6)+k+6=64*2^k+k+6≡2^k+k(mod3)
　　又當k=1時2^k+k=3為3
　　故當n=k+6時必為3的倍數 且k=6a+1 (a€N)
by M.I. 可找出n=7.13.19.25......有無限多個數 故命題成立#

2005-11-19 01:39:29 補充：
克兄得漂亮 簡單又明瞭

Answer 2

豐的內容較詳細

Answer 3

令n=6k+1(k為正整數)則2n+n≡(-1)6k+1+6k+1≡-1+6k+1≡6k≡0(mod 3)因此2n+n為3的倍數，不是質數。