公因數的問題：最大是多少？

Question

某數去除 93, 120, 75 等三個數，所得的餘數都相同，問某數最大是多少？餘數又是多少？

Answer 1

九

93/9＝10...3
120/9＝13...3
75/9＝8...3

120-75＝45
120-93＝27
（45,27）＝9

Answer 2

因為餘數相同,所以先求各數之間的差,在求他們的差的最大公因數就可以了
即:120-93=27 與 93-75=18 的最大公因數為 9
所以答案是 9
餘數 為 93/9=10....3
餘數為 3

Answer 3

9
93/9=10..3
120/9=13...3
75/9= 8....3

Answer 4

某數去除 93, 120, 75 等三個數，所得的餘數都相同，問某數最大是多少？餘數又是多少？

[解] 設某數為 x( x 不為 0 ) 此餘數為 r , ( 0小於等於 r< x的絕對值 )
又商分別為 j ,k ,l ( x, r , j,k,l 皆整數 ## ) 依題意 , *表乘號
93 = x*j + r (1)
120 = x*k + r (2)
75 = x*l + r (3)
(2)-(1) 27 = x*( k-j ) , 由## k-j 為整數 則 x 為27的因數
(1)-(3) 18 = x*( j- l ) 由## j- l 為整數 則 x 為18的因數
則 x 為 [ 27和18最大公因數 ] 的因數 ，又( 27 , 18) = 9
所以 <1> x 最大為 9 代入(1)
93 除以 9 餘 3 所以 <2> r = 3

Answer 5

9


45和27的最大公因數是＝9