韓信統率大軍，已知在編兵員26641人。一日出操，已知缺員不到100人，士兵分別由1-3、1-5、1-7報數，剩余1、3、4個兵員。求此次操練時缺員的准確數字和實到操練兵員人數。
2005-11-15 20:04:42 · 5 個解答 · 發問者 Anonymous in 科學 ➔ 數學
求特解利用「若a≡b(mod m)，則ac≡bc(mod mc)」x≡1(mod 3)→5x≡5(mod 15)x≡3(mod 5)→3x≡9(mod 15)5x-3x≡5-9(mod 15)2x≡-4(mod 15)→14x≡-28(mod 105)x≡4(mod 7)→15x≡60(mod 105)15x-14x≡60-(-28)(mod 105)x≡88(mod 105)而26641≡76(mod 105)26641-缺員≡76-缺員≡88(mod 105)缺員≡76-88≡-12≡93(mod 105)因為缺員不到100人，所以93人就是答案；實到操練兵員人數=26641-93=26548人
2005-11-15 20:59:27 · answer #1 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
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2014-10-17 03:18:00 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
1-3、1-5、1-7報數，剩余1、3、4個兵員
表除3餘1
表除5餘3
表除7餘4
找共餘
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,79,82,85,88
3,8,13,18,23,28,33,38,43,48,53,58,63,68,73,78,83,88
4,11,18,25,32,39,46,53,60,67,74,81,88
共餘88
缺員=88
實到操練兵員=26641-88=26553
2005-11-17 07:09:51 · answer #3 · answered by ? 6 · 0⤊ 0⤋
答案２６５４８
2005-11-16 02:10:55 · answer #4 · answered by 乖乖龍地咚 2 · 0⤊ 0⤋
26548人
26641/105=253.......
105*253+88=26653＞26641 不合
105*252+88=26548＜26641，且與26641差93
2005-11-15 20:32:48 · answer #5 · answered by ? 6 · 0⤊ 0⤋