數:證明非完全平方數

Question

設 m 為 1 ~ 9 之正整數
試證明 : 任意 ( mmm .......... mmm )非完全平方數

ex: 1111........1111非完全平方數

Answer 1

Bo-Bo-Bear和所問完全沒關哦
老王 必須1~9皆證明

2005-11-15 19:34:53 補充：
我證出來了哦
不過要一一講解
我們知道
任何數的平方的尾數不會是2 3 7 8
所以m=2 3 7 8時
mmmmmm.....m不是完全平方數
m=6時
mmm......mm=6666......66=6(111......11)
6=2*3
而1111......11不是2的倍數
故不論1111......11是多少的倍數
1111......11*2*3的因數絕對只有一個2
故m=6時
mmm......mm不為完全平方數
目前以證到m= 2 3 6 7 8
mmm......mm不為完全平方數
現證m=5
與m=6同理
111111111....1111不為5的倍數
故當m=5時
mmm......mm不為完全平方數
現在只剩m=1 4 9
4=2*2
9=3*3
如果111111........11為完全平方數
則44444......4和999999......9亦是
已知9*9=81 1*1=1
只有9和1的平方尾數是1
我們先假設111111......111會是10x+1的平方(x可等於任何數)目的為個位數為1即可
所以10x+1的平方=100x的平方+20x+1
而x不論多少
20x的十位數都不會是1
又再假設111111......111會是10x+9的平方(x可等於任何數)目的為個位數為9即可
所以10x+9的平方=100x的平方+180x+81
而x不論多少
180x的十位都是偶數
再加上81的8
依然是偶數
故11111......1不是完全平方數
故44444......4和999999......9亦不是
我全證完了哦

2005-11-16 18:10:10 補充：
老王明明只證了
111111111.....1不是完全平方數而已

2005-11-16 18:11:06 補充：
對不起
11111......1的部分我修改一下

2005-11-16 18:31:50 補充：
改好了

Answer 2

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1405111010878
幫個忙~~感恩~

Answer 3

大師就是我：
我想老王已證完了，沒證完的是你喔！
為什麼2222.....22不是完全平方數
故11111.......亦不為完全平方數？
能進一步說明嗎？

2005-11-16 21:40:36 補充：
老王明明只證了
111111111.....1不是完全平方數而已
不知怎麼說....
我只想反問你，你看出他是怎麼證111111....1不是完全平方數嗎？

Answer 4

(1)考慮不只一位數字
否則1,4,9都是平方數
(2)平方數的個位數字為1,4,5,6,9
(3)平方數除以4的餘數為0或1
所以11,55,66,99這些除以4餘2或3的數不合
(4)4444...4444=4*1111...1111
若是4444...4444是平方數
那麼1111...1111也是
但由(3)知1111...1111不是平方數
所以4444...4444也不是
綜上所述本題得證

2005-11-16 20:34:38 補充：
原來人家看不懂
以後寫法要改進
哀

Answer 5

未有最確實的方法,判斷任一個數是否是質數
除非己掌握質數的分佈定律!
所以質數的分佈定律直到現在還是個未解之題!

可以自己是看看用一些數字來試試看
如果不是容易做出來的
先求出最接近的完全平方數,設其正平方根x
再從<=x之質數檢驗