關於硬幣的秤重問題(找出假幣)

Question

有六個硬幣,其中一個硬幣是假的,不知道是比真幣重還輕,其他五枚真幣的重量相同,只能使用一個磅秤,注意喔,不是天平那種左邊等於右邊的,是放上去會顯示說重多少公克的磅秤,只能秤三次,要怎麼做才能找出那枚假幣??拜託了

Answer 1

編號 A B C D E F，
第一次放 A B 去得到重 x，
第二次放 C D 上去得到重 y，
第三次放 A C E上去得到重 z。
如果 x = y = 2z/3 那 假幣 就是 F，但不知輕重。
如果 x = y ≠ 2z/3 那假幣就是 E，可推算輕重。
如果 x≠y，加上
若 z = 3x/2，那假幣就是 D，可推算輕重。
若 z = 3y/2，那假幣就是 B，可推算輕重。
若 z = x + y/2，那假幣就是 A，可推算輕重。
若 z = 5x/2 -y，那假幣就是 C，可推算輕重。
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(14:25 增修)
to ujs:
我只是比你早看到題目而已啦~
我們的思路都差不多~
最後的地方，我是考慮 重量差 = 偽幣 - 真幣 = x - y，
然後，如果是 A 的話，那 z = 3y/2 + 重量差 = x + y/2；
如果是 C 的話，那 z = 3x/2 + 重量差 = 5x/2 - y。
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(14:30 增修)
哈，我發現我出錯了，如果 C 是偽幣的話，那重量差要是 y - x 才是，
這樣一來，z = 3x/2 + (y - x) = y + x/2 才對 @@~

Answer 2

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Answer 3

將錢幣兩兩一組分為A,B,C三組
也就是A1,A2,B1,B2,C1,C2共六個錢幣囉

然後開始秤囉
第一次秤A1,A2得質量或重量Wa
第二次秤B1,B2得Wb

　這時候如果Wa=Wb
　我們可以知道前面四個硬幣都是正常的　問題將發生在C1或C2
　且正常硬幣的重量應為Wa/2
　接下來只要再秤C1或C2
　第三次秤C1
　　若C1重量等於Wa/2　則問題硬幣為C2
　　若C1重量不等於Wa/2　則問題硬幣就是C1

　如果Wa不等於Wb
　則問題硬幣發生在前四個硬幣中
　並且知道C1,C2都是正常硬幣
　還注意到Wa,Wb哪一邊重
　這時第三次要怎麼秤呢　其實也並不難
　第三次秤重
　我們抓A1,B1,C1三個硬幣一起秤　得W3
　　如果W3為Wa的1.5倍　則問題硬幣為B2
　　如果W3為Wb的1.5倍　則問題硬幣為A2
　　如果W3不為Wa的1.5倍　也不為Wb的1.5倍　則是A1,B1其中一枚囉
　　這時候我們怎麼知道是A1,還是B1呢
　　其實也不算太難哦
　　Wa+Wb為三個正常硬幣與一個偽幣的重量和
　　W3為二個正常硬幣與一個偽幣的重量和
　　則可算出正常硬幣的重量應為Wa+Wb-W4=Wn
　　　這實再比較Wa,Wb,與2*Wn
　　　若Wa=2*Wn　則偽幣為B1
　　　若Wb=2*Wn　則偽幣為A1

這樣您滿意嗎

2005-11-14 13:53:10 補充：
小曄 真是厲害