一些有關機率ㄟ問題....

Question

1.有甲、乙兩人比賽桌球，規定連勝2局或先勝3局者勝，請問比賽可能會發生ㄉ情形有幾種？

2.有2人比賽羽球，先贏2局者勝，比賽可會發生ㄉ情形有幾種？

請勿必要說明為什麼。

Answer 1

1.共有8種情形：
（甲：乙）
甲勝：　２：０　，　２：１　，　３：１　，　３：２
乙勝：　０：２　，　１：２　，　１：３　，　２：３

ＡＮＳ：用二分法：　　
１第ㄧ場比賽：（甲：乙）１：０　，　０：１
２第二場：２：０（甲勝）　，　１：１　，　０：２（乙勝）（１：１重複所以簡化）
３第三場：２：１（連２場甲勝ＯＲ繼續），１：２（連２場乙勝ＯＲ繼續）
４第四場：３：１（甲勝）　，　２：２　，　１：３（乙勝）（會比到第四場，在第四場之前一定不可能連兩２勝，所以２：２不可能有人勝利）
５第五場：３：２（甲勝）　，　２：３（乙勝）

2.設第１人為Ａ，第２人為Ｂ
共４種情形：
（Ａ：Ｂ）
Ａ勝：２：０　，　２：１
Ｂ勝：０：２　，　１：２
ＡＮＳ：
（Ａ：Ｂ）
第ㄧ場：１：０　，　０：１
第二場：２：０（Ａ勝）　，　１：１　，　０：２（Ｂ勝）
第三場：２：１（Ａ勝）　，　１：２（Ｂ勝）

Answer 2

1.設甲勝為A乙勝B
則有AA(甲勝),ABAA(甲勝),ABABA(甲勝),BAA(甲勝),
........BB(乙勝), BABB(乙勝),BABAB(乙勝),ABB(乙勝),
共有8種
2.設甲勝為A乙勝B
則有AA(甲勝),ABA(甲勝),BAA(甲勝),
........BB(乙勝), BAB(乙勝), ABB(乙勝),
共有6種

Answer 3

1.
各場勝的排列
甲甲　甲乙乙　甲乙甲甲　甲乙甲乙乙　甲乙甲乙甲
乙乙　乙甲甲　乙甲乙乙　乙甲乙甲甲　乙甲乙甲乙
共十種

2.
各場勝的排列
甲甲　甲乙甲　甲乙乙　
乙乙　乙甲乙　乙甲甲
共六種

Answer 4

是”務必”,非”勿必”