求多項式函數的值

Question

f(x)=x^6+3x^5-3x^4-6x^3+11x^2+27x-19
求 f( (-1+√3)/2 )=?

我知道您很會寫Matlab程式，但這裡是希望用手算的，是國中或高中問題，他們看不懂Matlab。

Answer 1

f(x)=x6+3x5-3x4-6x3+11x2+27x-19，求 f( (-1+√3)/2 )=? 解：設 x = (-1+√3)/2　則將此方程式展開如下－　　　2x = -1 + √3　　＝＞　　2x + 1 = √3　　　(2x + 1)2 = (√3)2　　＝＞　　4x2 + 4x + 1 = 3　　　4x2 + 4x -2 = 0　　＝＞　　2x2 + 2x - 1 = 0　　所以化簡 f(x) = (2x2 + 2x - 1)(1/2 x4 + x3 - 9/4 x2 - 1/4 x + 　　　　　　　　　　37/8) + 25/2 x - 115/8　　　　　　　　  = 0 + (25/2)[(-1+√3)/2] + 115/8　　　　　　　　  = (-25 + 25√3)/4 + 115/8　　　　　　　　  = (65 + 50√3))/8