數學問題請附上解說

Question

已知某一矩形長與寬之比為13:11,現在將此舉行的長與官加上同一長度後,則其長與寬之筆直可為下列盒者
(a)4/3(b)5/4(c)7/6(d)8/5

設3(y+z)=4(z+x)=6(x+y),則x:y:z=?

兩提請問解說

Answer 1

1.答案是7/6(13+1)/(11+1)......如果再加上3.5.7.9...等數值.數字會越來越大.只有+1這個才可2.答案是x:y:z=1:3:5先分開算4(Z+X)=6(X+Y)...約分2(Z+X)=3(X+Y)2Z+2X=3X+3Y2Z-3Y=X再分另一個3(Y+Z)=6(X+Y)Y+Z=2(X+Y)Y+Z=2X+2YZ-2X=YX=2Z-3Y(把Y以Y=Z-2X代入)X=2Z-3Z+6X-5X=-Z5X=Z Y=Z-2X(把Z以5X=Z代入)Y=5X-2XY=3X所以X:Y:Z=1:3:5

Answer 2

1. 依題意 設長為 13k ,寬為 11k, 加上長度為 a 單位 , a ,k >0
則新比值為 (13k+a)/(11k+a)--(*)
又 13k+a = (11k+a) x (13 / 11) + (- 2a / 11)
{ 藉 13k+a 除以 (11k+a) 以使餘式 有a無k }
代入(*) (13k+a)/(11k+a) = (13 / 11) + ( - 2a / [11(11k+a)] )
因 a ,k > 0 則 - 2a < 0 , 11(11k+a) > 0 , 則 - 2a / [11(11k+a)] < 0--(**)
由(**) 則新比值(13k+a)/(11k+a)
= (13 / 11) + ( - 2a / [11(11k+a)] )< (13 / 11) +0 = 13 / 11 = 1+ 2 / 11
找選項中較 1+ 2 / 11 小者

2. ( 因 24為 3 ,4 ,6的最小公倍數 12 的 2 倍 )
令 3(y+z) = 4(z+x) = 6(x+y) = 24k,
則 y+z = 8k-(1), z+x = 6k-(2), x+y = 4k-(3)
(1)+(2)+(3) 得 2(x+y+z) = 18k
則 x+y+z = 9k-(4)
(4)-(1) x = k ,(4)-(2) y = 3k ,(4)-(3) z = 5k ,
<1> k = 0 則 x = y = z = 0 比值 不存在
<2> 令k不為0 則x : y: z = k: 3k : 5k = 1: 3 : 5

Answer 3

已知某一矩形長與寬之比為13:11,現在將此舉行的長與官加上同一長度後,則其長與寬之筆直可為下列盒者？ (a)4/3 (b)5/4 (c)7/6 (d)8/5解：設長與寬同加上一長度為 x (x>0)，則與13/11之差如下：　　　　　(13+x)/(11+x) - 13/11　　=[11(13+x) - 13(11+x)]/[11(11+x)]　　（通分）　　=[(143+11x) - (143+13x)]/(121+11x)　　=-2x/(121+11x)　< 0　　故　(13+x)/(11+x) < 13/11 = 1.1818　　則(a) 4/3 = 1.3333　　　(b) 5/4 = 1.2 　　　(c) 7/6 = 1.1666　　　(d) 8/5 = 1.6　　故答案應該為 C，才是正確。設3(y+z)=4(z+x)=6(x+y)，則x：y：z=?解： 3y + 3z = 4z + 4x　＝＞　z = 3y - 4x　　4z + 4x = 6x + 6y　　2z + 2x = 3x +3y　　（將 z = 3y - 4x 代入） 得　　2(3y-4x) + 2x = 3x + 3y　　6y - 8x + 2x - 3x - 3y = 0　　3y = 9x　　　　y = 3x　　z = 5x　　故　x : y : z = 1 : 3 : 5