統計學的機率

Question

中古車市所賣的中古車有70%的車子性能正常,小三想買中古車,為了要降低買到破車的風險,所邀了小四陪同,因小四對中古車性能頗有研究,依經驗得知小四對於性能正常的車子,判斷正確的機率為0.9,對於性能不正常的車子,判斷正確的機率為0.8,問(1)如無朋友的協助,小三可買到性能正常的車子的機率?(2)如有小四的協助
,小三可買到性能正常的車子的機率?(3)因聽小四的建議,小三買到性能不正常的車子的機率?

救命題~~~~有好心人可解答~~詳細一點~~有公式更好....感謝

是運用統計學的貝式定理~~可以分析詳細一些ㄇ~~
謝謝囉!!

Answer 1

設A為買到性能正常車子的事件，B為小四陪同，判斷正確的事件
(1) 自己判斷，所以就是0.7
(2) P(A)=0.7
P(A')=0.3
P(B|A)=0.9
P(B|A')=0.8
所以 就是P(A|B)=(0.7*0.9)/(0.7*0.9+0.3*0.8)
(2) P(A'|B)=(0.3*0.8)/0.7*0.9+0.3*0.8)

Answer 2

(1) 無人協助 --- 70%
(2) 有人協助:
(a) 正常判為正常 : 70% X 90% = 63% ---( 買)
(b) 正常判為不正常 : 70% X ( 100% - 90% ) = 7% ---( 不買 )
(c) 不正常判為不正常 : 30% X 80% = 24% ---( 不買 )
(d) 不正常判為正常 : 30% X ( 100% - 80% ) = 6% --- ( 買)
Therefore, 買到正常車的機率 : 63% / ( 63% + 6% ) = 91.5%
買到不正常車的機率 : 6% / ( 63% + 6% ) = 8.5%