數學…關於多項式的四則運算

Question

各位好，我又來問數學了＝　＝ａ1.設Ｘ＝－１＋根號５／２，則（Ｘ２＋Ｘ）５之值為？2.多項式ｆ（Ｘ）除以Ｘ２－Ｘ－３，其餘式為３Ｘ＋５，則ｆ（－１）之值為？以上兩題，麻煩知道的大大幫我解答～感激不盡＞”＜

＠＠…
不好意思，看錯了＝　＝ａ
應該是Ｘ^２－２Ｘ－３

ＴＯ：我思故我在
請問為什麼要把根號５／２括弧起來呢＠＠？

因為我根號打不出來…
所以只好用白話說，
沒想到讓大家猜那麼久＝　＝”
真是不好意思＞”＜

Answer 1

1.x=(-1+√5)/2 → 2x=-1+√5 → 2x+1=√5 → 4x2+4x+1=5→4x2+4x-4=0 → x2+x-1=0 → x2+x=1（Ｘ２＋Ｘ）５=15=1下次分子是什麼，分母是什麼，要寫清楚喔！不要讓人猜。2.ｆ（Ｘ）=g(x)(Ｘ２－2Ｘ－３)+３Ｘ＋５ｆ（－１）=g(x)(1+2-3)-3+5=0-3+5=2

2005-11-08 22:43:45 補充：
都不對，是(-1+√5)/2。
通常這種題目，既然問你(x^2+x)^5，那表示以那個分數為一根的一元二次方程式必然長成x^2+x+常數=0這個樣子。

Answer 2

1.x=-1+5^0.5/2
x+1=5^0.5/2
(x^2+x)^5=X^5*(x+1)^5
將上式代入

2005-11-08 09:16:54 補充：
to 我思故我在
為何除式必有x+1之因式

2005-11-08 09:25:06 補充：
只是想知道您的想法
沒有什ㄇ啦

Answer 3

1.X=－１＋√(5/2)
所以
X^2=(－１＋√(5/2))^2=1－2√(5/2)+5/2=7/2－2√(5/2)
X^3=X*X^2=(－１＋√(5/2))*(7/2－2√(5/2))=－17/2+(11/2)*√(5/2)
X^4=(X^2)^2=(7/2－2√(5/2))^2=89/4-14√(5/2)
X^5=X*X^4=(－１＋√(5/2))*(89/4-14√(5/2))=-229/4+(145/4)*√(5/2)
-----------
所以(X^2+X)^5=X^10+5X^9+10X^8+10X^7+5X^6+X^5
=(X^5)*(X^5+5X^4+10X^3+10X^2+5X+1)
=(-229/4+(145/4)*√(5/2))*[(25/4)*√(5/2)]
=(-5725/16)*)*√(5/2)+18125/32
--------------------------------------------------------------
2.設f(x)=A(x)*(x^2-x-3)+3x+5
但是你要問的是f(-1).....正常來說如果沒有其他的條件
題目應該會問個讓x^2-x-3等於零的數值
所以我覺得可能你題目抄錯~或是少了什麼條件!
如果將題目改成f(x)除以x^2-2x-3餘式為3x+5
那麼多項式就可以改設為f(x)=A(x)*(x^2-2x-3)+3x+5
則f(-1)=A(-1)*(1+2-3)+3*(-1)+5
=A(-1)*0-3+5
=2
此時商式A(x)根本不重要了!因為除式必為0!

2005-11-08 09:20:13 補充：
因為若沒有,就沒辦法算了阿@@"
還需要更多條件....
不在下才疏學淺.請這位大大教我好了 "

2005-11-08 09:33:48 補充：
ㄏㄏ
因為我是依據做題目的經驗法則
自己也有在出題
這種題目的目的就是要學生了解
某一個特定的原理原則呀~

2005-11-08 14:47:42 補充：
因為我看不懂到底5/2是整個在根號裡面呢?
還是根號5除以2
所以我把它當成了5/2整個在根號裡面來算~(超難算...)