「請數學高手來幫忙(高一上的題目)」

Question

請先把題目跟算法給看完，在回答我的問題，謝謝。題目：x4-2(3a+1)x2+7a2+3a=0 恰有二實根，求實數a之範圍。解法如下：令y=x2 　→　y2-2(3a+1)y+7a2+3a=01)有一正一負根D=4(3a+1)2-4(7a2+3a)>0  →  9a2+6a+1-7a2-3a>0  →  2a2+3a+1>0  →  (2a+1)(a+1)＞0  → a>1/2 或 a<-1 —(1)又二根之積 7a2+3a<0  → a(7a+3)<0  → -3/7

Answer 1

它說1)有一正一負根是指「y」一正一負，而不是「x」一正一負，這一點你要先弄明白。那為什麼y應該一正一負呢？因為它說原方程式的四個x(四次方程式恰有四個解)"恰有"兩個實根，那表示另外兩個是虛根，也就是二虛二實。而實數的平方必定是正的實數或0，虛數的平方可能是負的實數或虛數。因此若有一個y是虛數，則它的共軛複數也是y2-2(3a+1)y+7a2+3a=0的解，則兩個y都是虛數，因此x為四虛，不合條件。所以兩個y都是實數。若兩個y都是非負實數，則x必為四實，不合條件。若兩個y都是負的實數，則x為四虛，也不合。所以至少一個y是負的實數，且至少一個y是非負實數。那有兩種可能：(1)一個y是負的實數，另一個y是正的實數(2)一個y是負的實數，另一個y是0這題簡直不是在考方程式，而是在考數系和邏輯。

2005-11-09 20:24:21 補充：
哪方面的例子呢？

Answer 2

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1405111010878
麻煩數學大大幫忙一下~~感恩~~

Answer 3

TO:克勞棣

是否可以舉一些例子好讓我了解呢?

感激不盡

2005-11-10 19:52:47 補充：
怎麼判斷根是否為實虛跟正負

因為剛接觸到高中數學...怕觀念不好就完蛋了...

感謝唷~~~

Answer 4

題目說有2實根,則此方程式有解
令y=x^2後,可得判別式>0
解開判別式之後,用值域圖得知a落在一正一負之間

不知道這樣是否合理,參考看看

Answer 5

因為化簡後是二元一次方程式，所以Y就會有大於或小於零，因為有實根所以Y不會等於零。