求助!小六數學問題(排列和組合)

Question

從0.2.3.5.8這五張數字卡中，任取其中三張排成一個三位數，請問:(1)其中偶數有幾個?(2)4的倍數有幾個?(3)其中百位數字是8的三位數有幾個?

Answer 1

<1>.個位數為偶數有三種情形
(a)[ ][ ][ 0 ]時
0不可以在百位數，則百位數可能出現2，3，5，8四種情形
若百位數選擇數字2，則十位數只能填入3，5，8三種情形
故4*3=12種
(b)[ ][ ][ 2 ]時
0不可以在百位數，則百位數可能出現3，5，8三種情形
若百位數選擇數字3，則十位數可能填入0，5，8三種情形
故3*3=9種
(c)[ ][ ][ 8 ]時
推理情形類似(b)
故3*3=9種
則由(a)(b)(c)得知12+9+9=30種 #


<2>.4的倍數即該數的後2位數一定也是4的倍數
(a)[ ][ 0 ][ 8 ]百位數有2，3，5三種情形
(b)[ ][ 8 ][ 0 ]百位數有2，3，5三種情形
(c)[ ][ 2 ][ 0 ]百位數有3，5，8三種情形
(d)[ ][ 5 ][ 2 ]百位數只有3，8二種情形
(e)[ ][ 2 ][ 8 ]百位數只有3，5二種情形
(f)[ ][ 3 ][ 2 ]百位數只有5，8二種情形
故共有3*3+2*3=15種 #


<3>.百位數字是8的情形如下
即[ 8 ][ ][ ]
當百位數已經填入8時，
則十位數可以填入0，2，3，5四種情形
若當十位數填入0時，則個位數只剩2，3，5三種情形
故4*3=12種 #

Answer 2

(1)其中偶數有幾個?
因為組成後的數是偶數，故個位數是 0 , 2 或 8三種情形
十位數為5-1=4種情形
百位數為4-1=3種情形
故其總可能情形為3*4*3=36(含百位數是0的情形)
百位數是0的情形為1*3*2=6
故其可能情形為36-6=30
即其中偶數有........................30個
(2)4的倍數有幾個?
因為是4的倍數，故十位數及個位數僅有08,20,28,32,52五種情形,
百位數有5-2=3種情形, 即其中4的倍數有: 3*5=15
即其中4的倍數有:................15個
(3)其中百位數字是8的三位數有幾個?
百位數字是8時, 十位數及個位數可能情形為 : 4*3=12
即百位數字是8的三位數有..........12個
(若是要其中百位數字是8的三位數偶數則有3*2=6個)

Answer 3

從0.2.3.5.8這五張數字卡中，任取其中三張排成一個三位數，請問:
(1)其中偶數有幾個?

A:
解題要訣：先把所有可能記進去(包括不和的，方便計算)，在扣除不和的，即為所求。

1. 因為組成後的數是偶數，故個位數是 0 , 2 或 8，三種情形

2.十位數有4種情形 (5個數其中一個為個位數)
依此類推，百位數3種情形，千位數2種情形，萬位數剩一種情形
(十、百、千位的順序可調換)
由以上知有3×4×3×2×1=72種方式

3.但以上的情形包含萬位數為零的情形，故需扣除萬位數為零的種類。
當萬位數為零，個位數有2種(2或8)，十位數3種，百位數2種，千位數剩1種。
故有2×3×2×1=12種情形

4.將2.的結果扣去3.的結果即為答案
72－12＝60
答案是60種


(2)4的倍數有幾個?
A:
解題要訣：和上一題差不多，先把所有可能記進去(包括不和的，方便計算)，在扣除不和的，即為所求。

1. 因為組成後的數是偶數，故個位數是 0 , 2 或 8，三種情形
若個位數是0，則十位數為2或8 (2種)
若個位數是2，則十位數為3或5 (2種)
若個位數是8，則十位數為0或2 (2種)
可知不管個位數為2,4或8，十位數固定有2種方式。

2.又因為是4的倍數，故十位數也必需符合特定的條件限制。
若個位數是0，則十位數為2或8 (2種)
若個位數是2，則十位數為3或5 (2種)
若個位數是8，則十位數為0或2 (2種)
可知不管個位數為2,4或8，十位數固定有2種方式。

3.百位數3種，千位數2種，萬位數1種。
所得最初結果為3×2×3×2×1=36種

4.但以上的情形包含萬位數為零的情形，故需扣除萬位數為零的種類。
當萬位數為零，個位數有2種(2或8)
若個位數是2，則十位數為3或5 (2種)
百、千位分別有2、1種
有2×2×1=4種
若個位數是8，則十位數為2 (1種)
百、千位分別有2、1種
有1×2×1=2種

5.將3.的結果扣去4.的結果即為答案
36－4－2＝30
答案是30種

(3)其中百位數字是8的三位數有幾個?



ps對不起把題目看錯了，看成是取5個，不過也蠻有價值呢，接下來靠你吧！
(我也會盡力努力)
我支持你！

Answer 4

1.27個
2.12個
3.12個
一個個慢慢算