證明XY有相同餘數餘數

Question

證明X≡Y(mod m)若且為若X與Y除m有相同餘數??

上課睡死了.....沒聽到sos

照克勞棣大大所說的也就是這堤是定義所以無法證明喔?

Answer 1

首先先說明一下同餘的定義a ≡ b (mod m) iff a - b = km要証明x ≡ y (mod m) iff x 和 y 除以 m 有相同餘數=>)若 x ≡ y (mod m) 則 x - y = km令 r 為 y 除以 m 的餘數也就是 y = mq + rx = y + km = mq + r + km = m(q+k) + r所以 r 也是 x 除以 m 的餘數所以 x 和 y 除以 m 有相同的餘數 r<=)若 x 和 y 除以 m 有相同的餘數 r也就是 x = mq1 + r 且 y = mq2 + r則 x - y = (mq1+r) - (mq2+r) = m(q1-q2)所以 x ≡ y (mod m)

2005-11-05 01:16:11 補充：
我的數論課本的定義是我上面寫的那樣沒有錯
而這題剛好是定義完接下來的定理

2005-11-05 01:20:27 補充：
看看math world的定義
http://mathworld.wolfram.com/Congruent.html
也是一樣阿

2005-11-05 15:44:38 補充：
那是翻譯的問題了
congruent

Answer 2

dd：
講顛倒了。
「a ≡ b (mod m) iff a - b = km」這是性質，不是定義。
「x ≡ y (mod m) iff x 和 y 除以 m 有相同餘數」才是定義。
不然你如何解釋「同餘」為什麼要稱作「同餘」？「同」在哪裡？「餘」在哪裡？我只看到減法和倍數關係。
所以發問者的問題是無法證明的，因為那是定義。就好像你不能證明「若a可被b整除，則b|a」。

2005-11-05 01:59:52 補充：
那請問同餘為何叫做同餘呢？