一道關於方程式 根 的計算問題.

Question

設a.b為方程式x^2+6x+2=0之兩根,則a^5+b^5=?

(請使用國中到高一程度計算 以及2 or 3次的乘法公式之應用)

Answer 1

a+b=-6，ab=2(根與係數關係)a2+b2=(a+b)2-2ab=36-4=32a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)=(-6)(32-2)=-180a5+b5=(a2+b2)(a3+b3)-(ab)2(a+b)=32*(-180)-4*(-6)=-5736

Answer 2

∵a+b=-6
ab=2

∴a^2+b^2=32
=>a^4+b^4=1016

a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)
=(a+b)﹝(a^4+b^4)-ab(a^2+b^2)+a^2b^2﹞
=(-6)﹝(1016)-2(32)+4﹞
=-5736

Answer 3

我初步算一下為　-5736

過程
a+b=-6
ab=2

a^5+b^5=(a^2+b^2)(a^3+b^3)-[(a^3)(b^2)+(a^2)(b^3)]
=[(a+b)^2-2*ab]*[(a+b)^3-3ab(a+b)]-[(ab)^2]*(a+b)
=[(-6)^2-2*2]*[(-6)^3-3*2*(-6)]-[2^2]*(-6)
=[36-4]*[-216+36]-4*(-6)
=32*(-180)+24
=-5736

2005-10-22 05:34:03 補充：
呵呵
大家的算法都很正哩

再一次證明
解題過程並不是唯一啊