請解:
3ㄉ11次方如果把他解釋成有K項連續整數ㄉ和
請問K最大值是多少?
2005-10-21 13:44:44 · 3 個解答 · 發問者 ╔﹏霓★ㄦ﹏╗ 2 in 科學 ➔ 數學
恩.........對不起!!
沒錯!是正整數!
2005-10-21 16:38:28 · update #1
那首數是什麼阿?
2005-10-21 16:40:32 · update #2
設連續整數為 3m , 3m+1 , 3m+2 循環
因為3^11 必為 3 的倍數
(一)
若此連續整數為偶數項(共2n項) 其中間兩項必為 3m+1 , 3m+2
．．．．．．．．．+ (3m+1) + (3m+2) + ．．．．．．．．．．
n項 n項
級數和=(3m+1 + 3m+2)/2．2n項=(6m+3)．n=3^11
(2m+1)．n=3^10
2m+1與 n 都是 3 的幾次方
n太大時 例如 n=3^6 則 2m+1=3^4=81 m=40
中間兩項為 121 122
但是 121往下排3^6項會出現負數
n=3^5=243 項時 2m+1=3^5=243 m=121
中間兩項為 364 365
364往下排243項仍為正
此數列有 2n=486項
(二)
若此連續整數為奇數項(共3n項) 其中間項必須為 3m
．．．．．．．．．．．．+ 3m + ．．．．．．．．．．．
(3n-1)/2項 (3m) (3n-1)/2項
級數和為 3m．3n=3^11 mn=3^9
n=3^5時 3m=3^5=243 往下364項出現負數
n=3^4時 3m=3^6=729 往下121項仍為正數
此級數共有 3n=3^5=243 項
由(一)(二)知 最多項為 486 項
2005-10-25 07:39:36 補充：
首項364-242=122
2005-10-21 18:42:39 · answer #1 · answered by 妖精 5 · 0⤊ 0⤋
不限定是正整數的話，首項為-88572，k=311限定正整數的話，首項為88573，k=2(事實上，也沒有其他解了，k只有這兩解)所以，限定正整數的話，k最大值為2；不限定正整數的話，k最大值為311假設首項是a，項數是k，則：k[2a+(k-1)*1]/2=311(2ak+k2-k)/2=311k2+(2a-1)k=2*311k2+(2a-1)k-2*311=0把它當成k的一元二次方程式，則兩解之和為1-2a(奇數)，兩解之乘積為-2*311已知必有一解為整數，因為乘積是整數，故另一解為有理數，又因為和為整數，故另一解可進一步確認為整數(因為整數加"非整數有理數"必不為整數)，因為和為奇數，必然一奇一偶(2偶或2奇都不合)。-2*311要分解成一奇一偶只有-2*311或2*(-311)。所以k=±2或±311，負的不合，k=2或311k=2時，a=88573k=311時，a=-88572
2005-10-21 18:13:14 · answer #2 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
我可以抓你題目的語病嗎?
因為你說K項連續"整數",並沒有強調"正整數"....
我們先用簡單的數字來想~
2的平方可以解釋成2平方=4=(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4
項數=(2平方-1)*2+1+1.....(-3~3對稱,所以乘2;多了0和4本身,所以+1+1)
=2平方*2
沒錯!利用正負相消的原理,可以使項數達到最大值!
於是
3的11次方=K項連續整數相乘
K最大值=(3的11次方)*2=354294
2005-10-21 14:08:11 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋