什麼是畢達哥拉斯定理(畢氏定理)？

Question

好像是國中的數學，聽說與角度有關。誰可以清楚告訴我？儘量不要利用網路截取資料，謝謝！

Answer 1

　　這是和直角三角形有關的定理；就直角三角形的兩股平方和等於斜邊的平方，就是畢氏定理！ 　　詳細說明如下：
圖片參考：http://steiner.math.nthu.edu.tw/ne01/jyt/famousthm/soccer.jpg
，以A為固定點當0，拿皮尺在18碼處和18＋18×1.414分別當作B與C點，則A、B、C三個點同時撐緊時就是一個我們所要的直角三角形，這樣子畫出來的禁區是非常漂亮的。　　在二十世紀初，有許多科學家相信火星上住著高智慧的生物，因為天文學家們發現火星上有運河的樣子，而火星跟地球距離相近，氣候應該適合生物居住，可是我們要如何跟它們溝通呢？他們會不會說話呢？即使會說話語言也不相通呀！有人想到既然地球上不同地區不同時間都先後發現了畢氏定理，那麼如果火星上住著高智慧的生物，他們應該也會知道這個定理才是，應此我們可以在西伯利亞種上大樹，排成畢氏定理的圖形，或是在大沙漠中挖出一個畢氏定理的運河，然後在運河上灑汽油，晚上點起火來，火星人就能看見我們了，或許還會乘坐飛碟來看我們呢。但是因為工程太大，所以從來沒有實現。　　從畢達哥拉斯時代到現在，畢氏定理已經被提出了許多證明，它已經四百多種不同的證明，甚至於曾經有一位美國總統在他擔任議員的時候也給出一個證明。

Answer 2

簡單的說:A^2 + B^2 = C^2 為 C=90度的充要條件
(充要:順推或逆推皆能成立)

Answer 3

畢氏定理在中國又稱為勾股弦定理,簡單可以定義為：三角形ABC 符合 AB^2+BC^2=AC^2 <=> 三角形ABC為以B為直腳的直腳三角形
(<=>若且為若的意思)

Answer 4

在中國的古書中，畢氏定理又被稱為「勾股弦定理」。「勾股弦」這三個字是從正三角三個邊的名字而來：「勾」是較短的股；「股」是較長的股；而「弦」指的是斜邊。中國的勾股法是被用來發現 天文和測量地理。根據另外一本具象徵性 的古中國數學經典─周髀算經的記載， 早在中國朝代的初期(約西元前2100年)， 中國數學家就給了勾股弦定理中3-4-5 三角形這個特例證明。 在九章算數的「勾股章」中，共有24個問題，被分為兩部分，第一部分著重在以勾股弦定理為中心，有關直角三角形的運算，而第二部分是勾股測量的相關問題。在劉輝為九章算數所作的注中，清楚的記載勾股從容補理論到比例理論的發展過程，而且完整又嚴格地解釋勾股弦定理的理論系統。以下將著重在劉輝所提出勾股弦定理的證明。 劉輝利用一個已知兩股為3，4的直角三角形，欲求其斜邊長的題目為引導，進而一般化且證明了勾股弦定理。他的證明大致如下： (1) 選擇一任意直角三角形 (2) 製造兩個邊長各是勾與股的正方形 (3) 將這兩個正方形並排放置好 (4) 將這兩個正方形分為一個邊長為 (股-勾)的正方形與四個直角三角形。 我們不難發現這四個三角形皆與 原三角形全等，如圖一所示。 (5) 將靠外側的兩個直角三角形移至 以弦為邊的正方形內，如圖二所示。 (6) 我們可以得到一個完整的弦-正方形， 而且證明了(勾)^2+(股)^2=(弦)^2。 事實上，以上的兩個圖包含了另一個重要的勾-股-弦關係： (弦)^2=2(勾股乘積)+(勾股之差)^2。