整數問題1+1/2+1/3+...

Question

證明
當n>1時
1+1/2+1/3+1/4+1/5...1/n不是整數

Answer 1

一定存在一個正整數m滿足
2^m= 所以1+1/2+...1/n可以通分成 P/((2^m)*q)
q不是2的倍數
幾乎每一項1/k化成分母是((2^m)*q)分子都會是2的倍數
只有一項例外
就是1/(2^m)=q/((2^m)*q)分子是奇數

所以通分後的總和p/((2^m)*q)分子是奇數=>這個數不是整數

Answer 2

1/4,1/5也要加進去，它是連續整數的倒數和。