三角函數問題，請幫忙！

Question

已知 sinA + sin2A = 1，求 cos2A + cos6A 的值多少？

Answer 1

已知 sinA + sin2A = 1，求 cos2A + cos6A 的值多少？因為sinA + sin2A = 1移項過後可得：sin2A+sinA-1=0利用公式解可得：sinA=(-1±√5)/2又已知cos2A + sin2A = 1所以sinA=cos2A (一定大於零)因此sinA=(-1+√5)/2 (=cos2A)cos6A=(cos2A)3=sin3A=[(-1+√5)/2]3=[(8√5-16)/8]=√5-2所以cos2A + cos6A=[(-1+√5)/2]+(√5-2)=[(√5-1)/2]+[(2√5-4)/2]=(3√5-5)/2

2005-10-15 10:56:49 補充：
克勞棣未解釋為何sinA要取正值

Answer 2

由一元二次方程式公式解可得sinA=(-1+√5)/2sin2A=1-cos2A=1-sinA因此cos2A=sinA因此cos4A=sin2A=1-cos2A=1-sinA原式=cos2A(1+cos4A)=sinA(2-sinA)=2sinA-sin2A=2sinA-1+cos2A=2sinA-1+sinA=3sinA-1=(-5+3√5)/2

2005-10-15 22:43:40 補充：
因為取負值會小於-1呀！