數學兩根關係問題 請幫忙解說

Question

求以４－根號３及４＋根號３為兩根的方程式？

Answer 1

用最直觀的方法，4-√3與4+√3為兩根，則方程式為[x-(4-√3)][x-(4+√3)]=0[(x-4)+√3][(x-4)-√3]=0(x-4)2-(√3)2=0x2-8x+16-3=0x2-8x+13=0

Answer 2

MARCH 和 克勞棣 兩位都寫得很好

Answer 3

瘋了明明是一元二次方程式,怎麼搞成二元一次方程式....
正確解應該是

x= 4+根號3 (應該是加減根號3)

x-4=（正負）根號3
(x-4)2=3 （x-4的完全平方=3）
x2-8x+16=3（x平方-8x+16=3）
x2-8x+13=0 （x平方-8x+13=0）

其實第一位回答者應該是不小心弄錯
他的方法也可以解
說明:設兩根為a b
方程式 (x-a)(x-b)=0
x2-bx-ax+ab=0
x2-(a+b)x+ab=0
x2-(兩根和)x+(兩根積)=0
a+b=8 ab=13
所以答案也是一樣

Answer 4

x^2-8x+13=0
若此方程式ax^2+bx+c=0
其二根為d,e
則d+e=-b/a
d*e=c/a

Answer 5

假設
方程式為ax+by+c=0
兩跟分別為α和β(也就分別是4-√3和4+√3)
(假設到此結束 開始運算)
α+β=a分之b
αβ=負的a分之c
α+β=(4-√3)+(4+√3)
=8
αβ=(4-√3)(4+√3)
=16-3
=13
a分之b=8
b=8(a=1)
負的a分之c=13
c=-13(a=1)
把a=1 b=8 c=-13帶入方程式ax+by+c=0
結果:x+8y-13=0
x+8y=13＃
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阿呀 真對不起...一時之間沒搞清楚....
樓下的人寫的相當不錯