多邊形最多有幾個外角可以大於180度?

Question

如題, 多邊形最多有幾個外角可以大於180度?

例如:　
三角形最多可以有零個角大於180度
四邊形最多可以有一個角大於180度
五邊形最多可以有兩個角大於180度
六邊形最多可以有三個角大於180度
*但... 七邊形最多可以有三個角大於180度....
PS. 以上的不確定是不是對的...

各位...算這個有公式嗎?? 而且還可以補充或延伸些什麼嗎?? 就像是公式是怎麼來的...

阿!! 打錯了....室內角大於180度的...抱歉!!><

Answer 1

嚴格說起來應該是沒有吧！
因為就數學標準用詞定義：
『若一內角小於180度時，由此角一邊向頂點外側所做的角。若一內角大於180度時，不定義外角』
所以說被定義為外角的都是小於180°的角。

2005-10-12補充
如果說是內角的話
答案是多N邊形有(N-3)個內角大於180°
舉例子來說
假設現有一銳角等腰三角形
將三角形底邊換成一倒V形二邊線段，此時成為四邊形
則可形成一個大於180°的角
如果換成是類似梯形的短邊上蓋部分，此時成為五邊形
則可形成二個大於180°的角
依此類推
每加一邊則可以多增加一個大於180°的內角
當N→無限大時，底部之多邊線段則趨近於一弧線
這是我從cad繪圖中發現圓弧不斷放大時
其中弧線還是以多線段來組成的
所以答案是：
多N邊形最多有(N-3)個內角大於180°

Answer 2

二樓的回答非常正確，底下我只是補充我的觀點：
首先，n邊形一定有n個角，這n個角，如果其中一個角是180°，那這個角的兩邊會成一直線，故我們不把它當成兩個邊，故此，多邊形沒有內角是180°。
接下來，任意n邊形，其內角和為：
(n-2)×180°。故此，大於180°的角，一定最多只有(n-3)個。
接下來，我們實作是不是能做出
有(n-3)個內角大於180°的n邊形：
請畫兩個同半徑的圓O、I，兩圓心彼此在對方的圓上，令兩交點為A，B。延長OI交圓I於C。這時候，只要在弧AIB上，任取不同於A、B的相異(n-3)個點，則加上A、B、C三成所形成的n邊形，即為所求。

Answer 3

任意多邊形的外角和均為360度
所以最多只能有一個角大於180度