有12顆球, 要如何秤?

Question

有12顆球,其中只有一顆重量異常(異常就是不知道是輕還是重)

給你一個天秤(上面沒有刻度, 所以只能知道是哪一邊重)

只能測量"三"次就抓出異常的那顆球 (不用知輕或重)

要如何秤?
(如果同時須知輕或重, 有可能嗎?)
(已有人問過http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1105070306558
但是最佳解答似乎是錯的
請大家再看看
答案是否有漏洞?)

謝謝 "Oh My God?!" 的說明
可否請看phjongc的解說(在意見欄!)
答案是否有漏洞?

感謝"dd"給我網站的提示.
我個人認為:"dd"的解說比較不容易瞭解.
"千里不留名"的解說比較容易明瞭!
或許有人會奇怪, 我是否明知故問?
但是, 這個類似出現那麼多次, 還是有錯誤的最佳解答?
可見這個問題還是有討論空間?

Answer 1

首先要分成A堆, B堆, C堆(各4個)三堆
1. A堆和B堆稱
如果平衡 則A堆,B堆是正常的,異常的在C堆.
然後再分三堆(C1,C2+A1,C3+C4),將C2+A1(正常)和C3+C4拿來稱
如果平衡, 則是C1. 將C1與B1(正常)稱 即可知C1是輕或重.

如果不平衡,假設偏C2+A1重 則可能是C2重 或者是C3或C4輕
將C3和C4稱 (1).平衡 則C2重
(2).不平衡 偏向C3則C4輕 反之C3輕

假設偏C2+A1輕 則可能是C2輕 或者是C3或C4重
方法同上


若不平衡, (設是A,B兩堆, 且偏向A, 則有可能是: A中有重, 或 B中有輕).
在兩堆中A取A1+A2 和 B取B2
B堆取B1+A3和C1(正常). A4 B3 B4未稱
即兩邊各有三個 (A1+A2+B2)和(B1+A3+C1)稱.
若平衡, 則是A4或B3或B4.
再取B3和B4稱 若偏向B3則B4輕, 反之B3輕
平衡, 則A4重
若不平衡, 又有兩個情況, 若天平傾倒方向相同, 正常的是交換的那兩個,
則異常必是未交換的那三個.(A1, A2, B1).
取A1, A2稱若平衡 則B1輕.
不平衡 偏A1則A1重, 反之A2重.

若天平傾倒方向不同,則異常必是交換的那兩個(A3重的交換 或B2輕的交換)
然後, 再量A3和C1稱 如平衡, B2輕.
若不平衡, 重的那個是A3.

Answer 2

是~~錯的啦

Answer 3

(1) 首先要分成A堆, B堆, C堆(各4個)三堆
A堆和B堆稱

如果平衡：
A堆、B堆是正常的，異常的在C堆。
(2) 然後再分三堆 ( C1、C2+A1、C3+C4 )，將 C2+A1 ( 正常 ) 和 C3+C4 拿來稱。
(3) 如果平衡，則是C1，將C1與B1 ( 正常 ) 稱，即可知 C1 是輕或重。

如果不平衡，有兩種狀況：
(3) 假設偏 C2+A1 重，則可能是 C2 重，或者是C3或C4輕，
將 C3 和 C4 稱，平衡則 C2 重，
不平衡，若偏向 C3 則 C4 輕，反之 C3 輕

(3) 假設偏 C2+A1 輕 則可能是 C2 輕 或者是 C3 或 C4 重，
將 C3 和 C4 稱，
平衡 則 C2 輕，
不平衡，若偏向 C3 則 C3 重，反之 C4 重


若不平衡：
( 設是A、B兩堆，且偏向A，則有可能是：A 中有重，或 B 中有輕 )
(2) 左邊放 A1 + A2 + B2
右邊放 B1 + A3 + C1 ( 正常 )，A4、B3、B4未稱
兩邊各有三個 ( A1+A2+B2 ) 和 ( B1+A3+C1 ) 稱，
若平衡，則是 A4 或 B3 或 B4
(3) 再取 B3 和 B4 稱，若偏向 B3 則 B4 輕，反之 B3 輕，平衡，則A4重

若不平衡，又有兩個情況：
(3) 若天平傾倒方向相同，則正常的是交換過的那兩個，
異常必是未交換的那三個 (A1、A2、B1)
取 A1、A2 稱，若平衡，則B1輕；不平衡，偏 A1 則 A1 重，反之則 A2 重

(3) 若天平傾倒方向不同，則異常必是交換過的那兩個 ( A3重或 B2 輕 )
然後，再取 A3 和 C1 稱，若平衡，B2輕；若不平衡，重的那個是 A3

注：(1) 代表步驟一，(2) 代表步驟二，(3) 代表步驟三

2005-10-13 11:55:47 補充：
phjongc的解說是正確答案...Orz
真是厲害！！

Answer 4

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1105060310491

Answer 5

phjongc的解說是正確答案...Orz

Answer 6

假設知道異常是比正常重或輕,會比較簡單,先把12顆球分成4,4,4三堆,先取兩堆去秤,如果這兩堆一樣重,那異常就在另外一堆,再把4顆分成2,2去秤,如比異常比較重,那異常的球會在沉下去的那一邊的兩顆中的一顆,再把這兩顆去秤,重的就是異常的球,這樣就是三次
如果第一次不是一樣重,而是一邊重一邊輕,那異常就在重的那邊,再重複上面的做法就可以
這是針對知道球比較重的做法,如果是比較輕,就是相反的做法,9顆球以下,兩次可以秤出,10到27顆,3次可以秤出,28到81顆,4次可以秤出,以此類推
至於不知球是輕是重,三次不可能求出,因為你的資訊比較少,不會和已知的資訊一樣,可以用相同的次數求出

Answer 7

[張友譁]的答案有漏洞. 因為假如不知道異常的那顆球是輕還是重, 在第一次分成天秤左邊6顆右邊6顆, 我是無法判斷那邊有「異常重量的球」. 所以不能只用"三"次就抓出異常的那顆球. (因為不知道是輕還是重, 我有50%機會,可能在第二次分成3顆3顆時,天秤出現左右兩邊平衡,浪費了一次測量. 即使我在第二次猜中,天秤兩邊出現不平衡,我也不知道該選輕的還是重的那一邊.... )

Answer 8

一邊先放一顆，另一邊放剩下的

然後.......

以前做過，忘記了