高一的數學題目~

Question

求一組整數m,n，使1285m+3084n=(1285,3084)

有點複雜，我搞不懂，希望有完整的解題過程，有講解更棒喔~

Answer 1

寫出輾轉相除法後　可得　(1285,3084)=257

3084=1285*2+514
1285=514*2+257
所以
257
=1285-2*514
=1285-2*(3084-1285*2)
=5*1285-2*3084
便可得　m=5　n=-2

2005-10-10 21:31:36 補充：
先找出最大公因數

Answer 2

你可以用同餘的方法試試看
1285m+3084n=(1285,3084)
所以 1285m+3084n=257
首先先同除257
剩下 5m+12n=1
然後用同餘
5m+12n=1 (mod5)
剩下 2n= - 4{因為5除以5,和0除以5的餘數相同,所以5m消失.12n除以5和2除以5餘數相同,所以剩下2n}
所以n= - 2
然後帶回 5m+12n=1
得到m=5
所以(m,n)=(5,- 2)

Answer 3

用Euler的方法吧！不過我不太熟練就是了。而且很囉唆！1285m+3084n=257同除257，5m+12n=1解出係數絕對值較小者m=(1-12n)/5=-3n+(1+3n)/5則(1+3n)/5必為整數，令其為a(1+3n)/5=a3n-5a=-1n=(-1+5a)/3=a+(-1+2a)/3則(-1+2a)/3必為整數，令其為b(-1+2a)/3=b2a-3b=1a=(1+3b)/2=b+(1+b)/2則(1+b)/2必為整數，令其為c(1+b)/2=cb-2c=-1b=2c-1則c可為任意整數，令c=0c=0→b=-1→a=-1→n=-2→m=5為一組解

Answer 4

這...我原本想用橫式算給你看的...
可是行不通~你去問問看同學有人會ㄉ可以教你 是有點複雜..因為一直換來換ㄑ.減來減去ㄉ..可是懂ㄌ就很簡單!快段考ㄌ吧?!加油唷!

2005-10-10 20:40:09 補充：
我也是高一的~

Answer 5

這題我雖然會 可是電腦打不出來 這提要用輾轉相除法作 用這招超好用 快ㄉ人1分鐘之內就解出來ㄌ 幫你起個頭 設1285=a 3084=b 剩下ㄉ用輾轉相除法ㄉ直式作吧 慢慢想 我相信你會想到ㄉ