國中數學問題......

Question

一個自然數加上44後是一個完全平方數，這個自然數減去45，仍是一個完全平方數。求這個自然數。（33）

Answer 1

我給一個比較正規的算式：
設此數為x （１） x^2+44=a^2 （２） x^2-45=b^2 (a.b ≧０）
將（１）－（２）　得到
89=a^2-b^2 =(a+b)(a-b)
已知89為一個質數　且　a.b≧０　
所以a+b>a-b　所以a+b=89 a-b=1 聯立之後　得解　　｛a=45 b=44｝
將此解帶回（１）or（２）去解　　即可得解

2005-10-10 19:05:26 補充：
謝啦^^

Answer 2

則這兩個兩平方數相差89
平方數的相差=原來兩數的和
舉個例子1^2跟2^2的差=1+2=3
2^2跟3^2的差=2+3=5
哪兩連續整數相加=89?
44+45=89
故44^2跟45^2的差=89
所以答案為45^2 - 44=1981
驗算:1981+44=2025=45^2
1981-45=1936=44^2

Answer 3

44+45=8989+1=9090/2=4545^2-44=1981此數為1981 1981+44=2025(45^2)1981-45=1939(44^2)