圓周率概念是誰提出的？

Question

是中國人？還有為何叫〝拍〞？它是無理數嗎？

Answer 1

好厲害，真不塊是大師一級。

Answer 2

（一）實驗時期：
很久以前（阿基米德之前），π值之測定常憑直觀推測或實物度量而得。賴因德紙草書是現存世界上最古老的數學書（約產生於公元前1650年），其中記載圓面積的算法為直徑減去它的 1/9，然後加以平方，按照這個方式計算，則圓周率大約是3.16049。舊約聖經中也有圓周率為 3的記述。在中國也使用 3粗率之值，中國古書「九章算術」第一章方田引題：「今有圓田，周三十步，徑十步，為田幾何？」就認定π為3。有人推測在公元前若干個世紀，就已經使用π= 3的圓周率了，在古印度時期，使用的π值，常常引用複雜的式子表示，如：
，也是約略為3。

（二）幾何法時期：
阿基米德用幾何的方法，證明了圓周率是介於 3又1/ 7與 3又10/ 71之間，現在人們常利用 22/ 7來計算π的近似值。公元150年左右，希臘天文學家托勒密（Ptolemy），製作一個弦表（正弦函數表的雛形）來計算圓周率，其值為 377/ 120= 3.1416，比阿基米德更為進步。九章算術第一章方田的第32題有提到計算圓面積的法則：「術曰：半周半徑相乘得積步。」，若圓面積為 A、圓周長為 C、半徑為 r，則 A= (C× r) / 2；如果我們用現在已經知道的圓周公式 C=2πr代入，則 A=πr2就是圓面積的公式，可見這個敘述是正確的，劉徽在九章註解上便給了詳盡的證明，並且順便也算出比較精確的圓周率為 157/50（此亦稱為徽率），劉徽所用的方法是「割圓術」，劉徽曾說：「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。」也就是利用圓內接正 n邊形，然後讓 n越來越大以求圓周長的近似值，不過當年還未能引進極限的觀念，所以不管圓內接正 n邊形的 n有多大，始終只是近似值。
劉徽之後二百年，約在南北朝時期，天文學家祖沖之（西元429～500年），在圓周率上的計算有更大的突破，他已經算出：3.1415926＜π＜3.1415927；也就是算出π的近似值到小數點後第七位，這是相當精密的圓周率。在1424年，中亞細亞伊朗地區有一位天文數學家卡西，曾經算出π= 3.141,592,653,589,793,25精確度達到小數點後第16位。
利用幾何方法求π值，必須做很大的計算量，像數學家盧多爾夫，為了要算出小數點後35位，就幾乎窮其一生，不過在計算機還未發明以前，這已經是人類的極限了。所以17世紀才出現了數學分析，利用這個工具使得π的歷史又進入一個新的階段。
（三）分析法時期：
這一時期人們開始擺脫利用多邊形周長的繁雜計算，而利用無窮級數或無窮連乘積來計算π，其中有以下幾種形式表示：

此式由英人韋達（Vieta）於1579年發現。


此式由瓦利斯（Wallis）於1650年發現。


此式於1673年為萊布尼茲（Leibniz）發表，其實此式可由微積分中正 切函數的冪級數表示而得。

（）


此式可由(3)中所提到的冪級數導出（令）英國人夏普曾利用此級數將π算到小數點後第 72位。


由英人梅欽於1706年發現，並利用 tan1x 之冪級數計算出π值到小數點後第100位。


於1873年由英人尚克斯（Shanks）提出，並且利用此式計算π值至小數點後第767位。

（四）計算機時期：
1946年，世界第一台電子計算機EMAC製造成功，人類歷史正式邁進了資訊時代，1949年EMAC根據梅欽公式計算π值到小數點後第 2035位，時間花了 70小時，當計算機的發展不斷更新，計算π值的記錄也紛紛被打破，1960年尚克斯和倫奇（Wrench,英人），算到小數點後第 100,265位，1967年吉尤（Guilloud,法人）算到小數點後第500,000位，1987年已有人算到第 2936萬位以上，進入90年代後紀錄已經超過10億位了。
S.Ramanujan 印度數學家（1887—1920）：
1913年，十月某天，英國劍橋大學數學教授 G.H.Hardy 接到一封來自印度 25歲青年人的來信，此人未受過大學教育完全自修而成，信中十頁紙中列了差不多 50個公式，大部份是積分和無窮級數，他請求 Handy 檢視是否有價值。
起初，Hardy 不以為意，他以為有人惡作劇，不久他與他的同事發覺到他們所看到的是一位數學天才的經典之作。次年1914年 4月，這位年輕的印度青年被 Hardy 邀請到英國一同研究，1917年得肺炎病逝，他的遺作仍為二十世紀許多傑出數學家所稱道。
此位印度數學家身後留下無數的筆記，筆記中所記錄為其生平時對數學的一些觀察，其中有許多很奇怪極美妙的公式，例如其中有一 ： 此級數之第一項就可算出近似值3.14159，再加一項就可以得到小數八位的近似值，前四項就可得3.14159265358979323846264338327（三十位）。在1989年有人利用此公式計算π之值到小數點第一百萬位。
圓周率之求法分為兩種：一為幾何法；一為解析法。所謂幾何法者乃將圓內接外切多邊形割之又割，求其極限之值而已，故邊愈多則值愈精密，中國古代劉徽與齊祖沖之求率法均為幾何求法，有言：方為數之始，圓為數之終，圓始於方，方終於圓。西方所發展的圓周率求法多屬解析法，大概利用收斂級數法的法則，其中有：
1.Gregory 法：並附
Newton 法：

2.Euler 法：
3.Wallis 法：
4.Machin 法：
5.
Exercise：請利用上面所列公式計算π之值，精確到小數第三位。

Answer 3

我記得是煮蔥汁唷...呵呵

Answer 4

http://www.math.tku.edu.tw/mathhall/mathinfo/lwymath/pi.htm
所謂的「無理數」是指「無法以『分數』來表示的數字
http://ms1.ples.tpc.edu.tw/~t8927/techdata/math/spi/spi.htm

Answer 5

圓周率就是圓周長與直徑的比率，通常以希臘字母π來表示此符號，由數學家歐拉（Euler）首倡。研究圓周率π的歷史說來源遠流長，甚至於可追溯至古埃及文明時代，通常可分為四個時期：（一）實驗時期；（二）幾何法時期；（三）分析法時期；（四）計算機時期。

（一）實驗時期：
很久以前（阿基米德之前），π值之測定常憑直觀推測或實物度量而得。賴因德紙草書是現存世界上最古老的數學書（約產生於公元前1650年），其中記載圓面積的算法為直徑減去它的 1/9，然後加以平方，按照這個方式計算，則圓周率大約是3.16049。舊約聖經中也有圓周率為 3的記述。在中國也使用 3粗率之值，中國古書「九章算術」第一章方田引題：「今有圓田，周三十步，徑十步，為田幾何？」就認定π為3。有人推測在公元前若干個世紀，就已經使用π= 3的圓周率了，在古印度時期，使用的π值，常常引用複雜的式子表示，如：
，也是約略為3。

（二）幾何法時期：
阿基米德用幾何的方法，證明了圓周率是介於 3又1/ 7與 3又10/ 71之間，現在人們常利用 22/ 7來計算π的近似值。公元150年左右，希臘天文學家托勒密（Ptolemy），製作一個弦表（正弦函數表的雛形）來計算圓周率，其值為 377/ 120= 3.1416，比阿基米德更為進步。九章算術第一章方田的第32題有提到計算圓面積的法則：「術曰：半周半徑相乘得積步。」，若圓面積為 A、圓周長為 C、半徑為 r，則 A= (C× r) / 2；如果我們用現在已經知道的圓周公式 C=2πr代入，則 A=πr2就是圓面積的公式，可見這個敘述是正確的，劉徽在九章註解上便給了詳盡的證明，並且順便也算出比較精確的圓周率為 157/50（此亦稱為徽率），劉徽所用的方法是「割圓術」，劉徽曾說：「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。」也就是利用圓內接正 n邊形，然後讓 n越來越大以求圓周長的近似值，不過當年還未能引進極限的觀念，所以不管圓內接正 n邊形的 n有多大，始終只是近似值。
劉徽之後二百年，約在南北朝時期，天文學家祖沖之（西元429～500年），在圓周率上的計算有更大的突破，他已經算出：3.1415926＜π＜3.1415927；也就是算出π的近似值到小數點後第七位，這是相當精密的圓周率。在1424年，中亞細亞伊朗地區有一位天文數學家卡西，曾經算出π= 3.141,592,653,589,793,25精確度達到小數點後第16位。
利用幾何方法求π值，必須做很大的計算量，像數學家盧多爾夫，為了要算出小數點後35位，就幾乎窮其一生，不過在計算機還未發明以前，這已經是人類的極限了。所以17世紀才出現了數學分析，利用這個工具使得π的歷史又進入一個新的階段。
（三）分析法時期：
這一時期人們開始擺脫利用多邊形周長的繁雜計算，而利用無窮級數或無窮連乘積來計算π，其中有以下幾種形式表示：

此式由英人韋達（Vieta）於1579年發現。


此式由瓦利斯（Wallis）於1650年發現。


此式於1673年為萊布尼茲（Leibniz）發表，其實此式可由微積分中正 切函數的冪級數表示而得。

（）


此式可由(3)中所提到的冪級數導出（令）英國人夏普曾利用此級數將π算到小數點後第 72位。


由英人梅欽於1706年發現，並利用 tan1x 之冪級數計算出π值到小數點後第100位。


於1873年由英人尚克斯（Shanks）提出，並且利用此式計算π值至小數點後第767位。

（四）計算機時期：
1946年，世界第一台電子計算機EMAC製造成功，人類歷史正式邁進了資訊時代，1949年EMAC根據梅欽公式計算π值到小數點後第 2035位，時間花了 70小時，當計算機的發展不斷更新，計算π值的記錄也紛紛被打破，1960年尚克斯和倫奇（Wrench,英人），算到小數點後第 100,265位，1967年吉尤（Guilloud,法人）算到小數點後第500,000位，1987年已有人算到第 2936萬位以上，進入90年代後紀錄已經超過10億位了。
S.Ramanujan 印度數學家（1887—1920）：
1913年，十月某天，英國劍橋大學數學教授 G.H.Hardy 接到一封來自印度 25歲青年人的來信，此人未受過大學教育完全自修而成，信中十頁紙中列了差不多 50個公式，大部份是積分和無窮級數，他請求 Handy 檢視是否有價值。
起初，Hardy 不以為意，他以為有人惡作劇，不久他與他的同事發覺到他們所看到的是一位數學天才的經典之作。次年1914年 4月，這位年輕的印度青年被 Hardy 邀請到英國一同研究，1917年得肺炎病逝，他的遺作仍為二十世紀許多傑出數學家所稱道。
此位印度數學家身後留下無數的筆記，筆記中所記錄為其生平時對數學的一些觀察，其中有許多很奇怪極美妙的公式，例如其中有一 ： 此級數之第一項就可算出近似值3.14159，再加一項就可以得到小數八位的近似值，前四項就可得3.14159265358979323846264338327（三十位）。在1989年有人利用此公式計算π之值到小數點第一百萬位。
圓周率之求法分為兩種：一為幾何法；一為解析法。所謂幾何法者乃將圓內接外切多邊形割之又割，求其極限之值而已，故邊愈多則值愈精密，中國古代劉徽與齊祖沖之求率法均為幾何求法，有言：方為數之始，圓為數之終，圓始於方，方終於圓。西方所發展的圓周率求法多屬解析法，大概利用收斂級數法的法則，其中有：
1.Gregory 法：並附
Newton 法：

2.Euler 法：
3.Wallis 法：
4.Machin 法：
5.
Exercise：請利用上面所列公式計算π之值，精確到小數第三位。


此外，π的確為無理數，因為它沒辦法表成分數。