一題直線方程式的問題

Question

若一直線通過點(-2,2)，且與兩座標軸所成之三角形的面積為1，則其方程式為何??
請告訴我解法，還有計算過程

Answer 1

設直線和兩座標軸交點(a,0),(0,b),則面積=1/2*ab=1所以ab=2 a=2/b..............1
直線通過(a,0),(0,b)兩點,則直線方程式為y=-b/a*x+b
因為直線通過點(-2,2)，帶入直線方程式y=-b/a*x+b 得:2b+ab=2a................2
1帶入2:得 b*b+b-2=0 為:(b+2)*(b-1)=0 所以b=-2or1 帶入1得a=-1or2
所以直線方程式為y=-1/2x+1 or y=-2x-2

Answer 2

假設斜率=m
點斜式→y-2=m(x+2)
與y軸交點→x=0
y-2=2m→y=2m+2→交點(0，2m+2)
與x軸交點→y=0
-2=mx+2m→x=-(2m+2)/m→交點(-(2m+2)/m，0)
│2m+2│*│-(2m+2)/m│=2
(2m+2)^2=±2m
(I)
(2m+2)^2=2m
→4m^2+6m+4=0
→無實數解
(II)
(2m+2)^2=-2m
→4m^2+10m+4=0
→2m^2+5m+2=0
→(2m+1)*(m+2)=0
→m=-1/2，-2
直線方程式
當m=-1/2時
→y-2=-(x+2)/2→x-2y=-6
當m=-2時
→y-2=-2(x+2)→2x+y=-2＃

Answer 3

(-2,2)在第二象限,所以假設線斜率m為正設直線方程為y=m(x+2)+2令x=0, y=2m+2 >0令y=0, x= (-2-2m)/m<0面積=1 = (2m+2)(2+2m)/(2m)整理得: 2m2+3m+2=0因32-4*2*2<0m無解----------------------------------(-2,2)在第二象限,所以假設線斜率m為負設直線方程為y=m(x+2)+2令x=0, y=2m+2 令y=0, x= (-2-2m)/m若2m+2>0  則(-2-2m)/m>0(2m+2)*(-2-2m)/m=2 ---->2m2+5m+2=0--->m=(-1/2) 或 (-2)方程式為x+2y-2=0  或 2x+y+2=0

Answer 4

假設這條直線是y-2=m(x+2)與兩座標軸交於(0,2m+2),((-2m-2)/m,0)(1/2)(2m+2)(-2m-2)/m=1m=-1/2或-2y-2=(-1/2)(x+2)或y-2=(-2)(x+2)