因倍數問題

Question

各位高手,幫幫忙給個詳解吧!! 謝謝幫忙囉!

( 1 ) 簽字筆127枝,原子筆79枝,鉛筆43枝,平均分給一群學生,分完後每種筆剩下的數目都相同,請問學生最多有幾人?
( 2 )某數除以4,5,6都餘1,且能被7整除,請問某數最小是多少?
( 3 )某數是13的倍數,而某數除以4和6都餘3,請問某數最小是多少?

Answer 1

(1)127-79=4879-43=36127-43=84兩兩相減可將相同的餘數減掉，如此所得的結果必然是除數的倍數；48,36,84都是除數的倍數，因此除數是48,36,84的公因數。(48,36,84)=12所以最多分給12人，餘7枝(2)設某數為x，則x=60a+1=7bb=8a+(4a+1)/7(4a+1)/7為整數，a最小為5x最小是60*5+1=301(3)設某數為x，則x=12a+3=13ba=(13b-3)/12=b+(b-3)/12(b-3)/12為整數，b最小是3x最小是12*3+3=39

Answer 2

(127-a,79-a,43-a)=12
學生最多12人,每種筆都剩7隻

這一題最基本的想法是輾轉 相除法的概念
給小學生解太殘忍了

其他的樓下都解對了
就不再補述

2005-09-29 12:41:50 補充：
北極熊
1.題目要看清楚
2.做完要驗算

Answer 3

(1)因為 : 127 / 79 / 43互質(可用輾轉相除法確認),故最大公因數為1
所以 : 學生最多為 1 人 .

(2) 因為 : 4 / 5 / 6 的最小公倍數為 60 , 以前三數除皆餘 1 ,先求出==> 60+1=1,
又因 : 能被 7 整除 ,
所以 : 求 7 / 61之最小公倍數為 421 .

(3) 參考上解
因為 : 4 / 6 的最小公倍數為 12 , 以前二數除皆餘31 ,先求出==> 12+3=15,
又因 : 是 13 的倍數,
所以 : 求 15 / 13 之最小公倍數為 195 .