☆問數學微積分基本題…

Question

問幾題極限以及觀念的問題
例題↓↓
1.lim x→1¯ X－ 3／√(X－３)^2

2.lim x→1+ [X^2]－X^2/X－2

3.lim x→0 [1／X] X

4.lim x→1 (1－X+[X]+[1+X])
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觀念...
定義：若lim x→a f(x)= ±∞ 或 lim x→a¯ f(x)= ±∞

則x=a 稱為函數f之垂直漸近線
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定義：若lim x→∞ f(x)=2
則y=L稱為函數f之圖形的水平漸近線

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定義：設f(x)=g(x) + y(x)／p(x)
若lim x→∞ g(x)／p(x)=0
則y=g(x)為函數f之圖形之斜漸近線

1.lim x→1¯ X－ 3／√(X－３)^2

2.lim x→1+ [X^2]－X^2/X－2

3.lim x→0 [1／X] X

4.lim x→1 (1－X+[X]+[1+X])

1.lim x→1¯ 分開 X－ 3／√(X－３)^2

2.lim x→1+ 分開 [X^2]－X^2/X－2

3.lim x→0 分開 [1／X] X

4.lim x→1 分開 (1－X+[X]+[1+X])

第一題答案是1吧?
平方跟 根號抵消 X－３／（Ｘ－３）= 1

第二題答案是 - 4
[]←高斯符號

第四題答案是０...

Answer 1

1.   lim x→1¯ （x－ 3）／√(x－３)2 ＝  limx→1¯  （x － 3）／｜x －３｜＝  lim x→1¯（x － 3）／（3 － x ）＝  - 12.  所有的 x 屬於（1，√2）＝＞  1 ＜ｘ² ＜ 2， 故 [ｘ²] ＝ 1lim x→1+ （[ｘ²]－ｘ²）／（ｘ－2）＝  limx→1+（1－ｘ²）／（ｘ－2）＝  0／- 1＝  03.  lim x→0 [1／ｘ] ｘ     註：Ｒ* ＝ Ｒ－｛0｝因為所有的 x 屬於Ｒ，0 ≦ ｘ－ [ｘ] ＜ 1＝＞所有的 x 屬於Ｒ，0 ≧ [ｘ] － ｘ＞ - 1＝＞所有的 x 屬於Ｒ，ｘ ≧ [ｘ] ＞ ｘ－1＝＞所有的 x 屬於Ｒ*，（1/ｘ）≧ [1/ｘ] ＞（1/ｘ） － 1（1）所有的 x 屬於Ｒ+，（1/ｘ）ｘ≧ [1/ｘ]ｘ＞［（1/ｘ） － 1］ｘ  ＝＞ 所有的 x 屬於Ｒ+，  1 ≧  [1/ｘ]ｘ＞ 1－ｘ 而  lim x→0+（1－ｘ）＝ 1故由三明治定理可得 lim x→0+  [1／ｘ] ｘ ＝1（2）所有的 x 屬於Ｒ-，（1/ｘ）ｘ ≦  [1/ｘ]ｘ ＜［（1/ｘ） － 1］ｘ＝＞ 所有的 x 屬於Ｒ-， 1 ≦ [1/ｘ]ｘ＜ 1－ｘ而  lim x→0 - （1－ｘ）＝ 1故由三明治定理可得 lim x→0 -  [1／ｘ] ｘ ＝ 1由（1）、（2）知 lim x→0 [1／ｘ] ｘ ＝ 14.  lim x→1 (1－ｘ+[ｘ]+[1+ｘ]) lim x→1+ (1－ｘ+[ｘ]+[1+ｘ]) ＝  lim x→1+  (1－ｘ＋1＋2）＝ 3lim x→1- (1－ｘ+[ｘ]+[1+ｘ]) ＝  lim x→1-  (1－ｘ＋0＋1）＝ 1   因為  lim x→1+ (1－ｘ+[ｘ]+[1+ｘ])  ≠  lim x→1- (1－ｘ+[ｘ]+[1+ｘ])所以  lim x→1 (1－ｘ+[ｘ]+[1+ｘ]) 不存在漸近線待續http://www.math.ccu.edu.tw/~hjwang/93-2.3.doc上列網站有詳細的漸近線資料，請你參考。

2005-09-24 17:45:18 補充：
第一題：你的觀念有誤，
√ｘ² ＝｜x｜＝ ±x
若 x ＜ 0，則√ｘ² ＝ -x
如√(-2)² ＝ -(-2) ＝ 2
因為 x→1¯時（x － 3）＜ 0，
所以去絕對值時需變為
-（x － 3）＝ 3 － x
第二、四題如果你的答案是正確的話，我的猜想是你打錯了原題目的某些字；第二題若修正為：lim x→2+
（[ｘ²]－ｘ²）／（ｘ－2）
第四題若修正為：lim x→0
( 1 － ｘ + [ｘ] － [1+ｘ] )
那就符合你的答案了！

2005-09-24 23:04:47 補充：
第四題也可修正為：lim x→1
( 1 － ｘ + [ｘ] + [1－ｘ] )
答案也是 0 。

Answer 2

題目看不太懂 哪些是lim 底下的數? 哪些是lim右邊的數?