證明:設質數有限個 ,即P1.P2.P3...Pn共n個
現取一數a=P1 x P2 x P3...Pn+1 , 但P1.P2.P3...Pn均不為a之質因數
顯然a為質數 , 矛盾(因原來設只有n個 , 現又多出a)
故必是原來假設的質數為有限個是錯的 , 固質數有無限多個。
以上是補習班老師給的證明,想請教一下為何一堆質數相乘把它加1就會變成質數,小弟我無法釋懷...
還是證明本身有誤,麻煩會的高手解釋一下(雖然我帶一些簡單的數字的結果目前都是正確的,但是我還是不能接受,不知道是不是我太鑽牛角尖了)。
順帶抱怨一下...不知道是我太笨還是怎樣高中數學為何都這麼深奧呢無法理解真難過
2005-09-21 15:45:25 · 1 個解答 · 發問者 KK 2 in 科學 ➔ 數學
為何一堆質數相乘把它加1就會變成質數？並不會，並不會，再次強調，上面那句話不成立。比方2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509，它是個合數請看http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1105060303801這句話的成立，必須建立在「質數是有限個」這個假設上，而且還要所有質數相乘再加1才行，只取若干個質數相乘再加1也是不成立的。若質數是有限個，因為a=P1 x P2 x P3...Pn+1，a除以任意質數都會餘1，因此任意質數都不是a的因數，因此a沒有比自己小的質因數，因此a是質數。
2005-09-21 20:15:29 補充：
你代的數字太小了.....
2005-09-21 16:14:40 · answer #1 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋