什麼是”線性算子”

Question

如題，什麼是”線性算子”？請用最淺顯易懂的文字說明，謝謝！

Answer 1

線性算子(linear operator)
就是，若L為線性算子
當 L(x)=u, L(y)=v
則滿足
L(ax)=a*L(x)=a*u %乘上常數 a
L(x)+L(y)=u+v %加法
L(x)-L(y)=u-v %減法
所以簡單寫成(a,b為常數)
L(ax+by)=a*L(x)+b*L(y)
或
L(ax-by)=a*L(x)-b*L(y)

注意 %代表註解(MATLAB的寫法)

Answer 2

線性就是兩個加起來做動作等於個別做動作加起來:(T是動作)
例:T(a+b)=Ta+Tb
簡單的說只要符合加法性和乘法性就是線性了(如上式)
現性運算子有:微分.積分.拉氏轉換(類比).z轉換(數位).取實部.y=ax(放大a倍)...
電子學部分有說到線性區為什麼叫線性區就是因為符合IC=βIB所以叫線性區(放大a倍)
非線性:不符合加法性和乘法性

Answer 3

由一個向量空間V去map到向量空間W所使用的函數L
具有L(a*v1+b*v2)=a*L(v1)+b*L(v2)
則L就是線性算子