什麼是”布林運算”??

Question

有人可以介紹一下什麼是"布林運算"嗎?那通常都比較常用在哪方面呢??

Answer 1

邏輯是一種推理，數位系統中最基本的運算就是邏輯運算根據邏輯推演而來，即使更複雜的數學運算也是，因此邏輯的本身就應該存在一種可以演算的法則，而布林代數(Boolean Algebra)正是邏輯演算的依據。

在我們日常生活中不斷的做出「是」或「否」、「要」「不要」、「好」或「不好」等決定，這就是邏輯判斷。但是邏輯判斷之前必然是有條件或依據的，例如甲生邀請乙生暑假出國遊學，而乙生考慮暑假可不可以出國遊學的條件包括：

打工的收入在暑假以前是否足夠10萬。

學期結束時是否有補考科目。

健康情況是否良好。

因此乙生的回答是：「如果我在暑假以前有10萬及學期結束沒有補考及健康情況良好，我就可以出國遊學。」

若將乙生最後是否出國遊學成功當做一個變數Y1，那麼Y1和A、B、C三者的邏輯關係就是

Y乙=A AND B AND C

布林代數的表達，將其中的AND (及)寫成符號“．”，亦即

Y乙=A ． B ． C

再看以下這個例子，若甲生又對丙生說：「如果你(丙生)或乙生任何一位可以陪我去，我就一定去，否則就作罷。」

若將甲生最後是否出國遊學成功當做變數Y甲，丙生是否出國當做另一個變數Y丙，那麼Y甲和Y乙、Y丙三者的邏輯關係就是

Y甲=Y乙 OR Y丙

布林代數的表達，將其中的OR (或)寫成符號“+”，亦即

Y甲=Y乙 + Y丙

當甲生回到家中向父親陳述自己的計劃時，甲生父親說到：「如果暑假期間奉命出國考察，你就暫緩一年。」

因此甲生是否出國成功還存在另一個變數Y父，也就是甲生父親暑假期間是否奉命出國考察，Y甲 和Y父的關係可寫成

Y甲 = NOT Y父

也就是說，甲生父親暑假期間沒有奉命出國考察，甲生才可以出國。

布林代數的表達，將其中的 NOT(相反的)符號“－” 寫在變數的上方，亦即

唸成Y甲等於Y父耙 (bar)。

也可以寫成Y甲= Y父’(本書在文字描述的行間均採用這種書寫方式。)

經過以上的舉例 ，我們是否以體會出布林代數只是一種邏輯結果與判斷條件之間的關係表達，就像算術一樣是屬於符號語言的一種。