什麼是三角函數 有哪些公式 可以舉常見例子嗎?

Question

什麼是三角函數 有哪些公式 可以舉常見例子ㄇ?

Answer 1

倒數關係：
sinθ．cscθ=1
cosθ．secθ=1
tanθ．cotθ=1

商數關係：
　　　　sinθ　　　　　　　　　　cosθ
tanθ= ----------　　；　　　cotθ= ----------
　　　　cosθ　　　　　　　　　　sinθ

平方關係：
sin²θ+cos²θ= 1
1+ tan²θ= sec²θ
1+ cot²θ= csc²θ

餘角關係：
sin(90°-θ) = cosθ
tan(90°-θ) = cotθ
sec(90°-θ) = cscθ
　　　　　　　　４　　　　　　tanθ　　　　cotθ 　　　　　　１１５
【例】設sinθ＝－－－，求－－－－－－ + ----------------- = ? －　－－－－
　　　　　　　　５　　　　１＋ cscθ　　１－ secθ　　　　　　２１６

　　　　　　　１　　　　　１　　　　　１
面積公式：△= ----- bcsinA = ------ acsinB = ------- absinC
　　　　　　　２　　　　　２　　　　　２

　　　　　　ａ　　　　　ｂ　　　　　ｃ
正弦定理：－－－　＝　－－－　＝　－－－＝２Ｒ（Ｒ是外接圓半徑）
　　　　　　sinＡ　　　 sinＢ 　　　sinＣ

餘弦定理：
ａ²＝ｂ²＋ｃ²－２ｂｃcosＡ
ｂ²＝ａ²＋ｃ²－２ａｃcosＢ
ｃ²＝ａ²＋ｂ²－２ａｂcosＣ

海龍公式：
ｓ＝１／２（ａ＋ｂ＋ｃ），則△＝√s(s-a)(s-b)(s-c)

　　　　　　　　△　　　　　　　　　　　　ａｂｃ
ｒ內切圓半徑＝－－－，Ｒ外接圓半徑　＝　－－－－－
　　　　　　　　Ｓ　　　　　　　　　　　　４△

例：已知△ＡＢＣ的兩邊ｂ＝１０√３，ｃ＝１０，其中∠Ｂ＝１２０°，
求△ＡＢＣ的面積？　２５√３

公式：

1) cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ
2) cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ
3) sin(α+β) = sinαcosβ+ cosαsinβ
4) sin(α-β) = sinαcosβ- cosαsinβ
5) 2sinαcosβ= sin(α+β) + sin(α-β)
6) 2cosαsinβ= sin(α+β) - sin(α-β)
7) 2cosαcosβ= cos(α-β) + cos(α+β)
8) 2sinαsinβ= cos(α-β) - cos(α+β)

倍角公式：
1) sin２θ＝２sinθ．cscθ
2) cos２θ＝cos²θ－ sin²＝２cos²θ－ 1＝１－２sin²θ
　　　　　　　２ tanθ
3) tan2θ = ----------------------
　　　　　　１－ tan²θ

半角公式：
　　　　　　θ　　　　１＋ｃｏｓθ
１）ｃｏｓ－－－＝±√－－－－－－
　　　　　　２　　　　　　２

　　　　　　θ　　　　１－ｃｏｓθ　
２）ｓｉｎ－－－＝±√－－－－－－－
　　　　　　２　　　　　　２

三倍角：
１）cos３θ＝４cos^3θ－ 3cosθ

２）sin3θ＝3 sinθ－ 4sin^3θ

Answer 2

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
sin(2A)=sin(A+A)
=sinAcosA+cosAsinA
=sinAcosA+sinAcosA
=2sinAcosA

cos(2A)=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA
=cos2-sin2
=2cos2-1
=1-2sin2

2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=sinA-sinB
2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
-cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

=sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]+{sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
-cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]}

=sin{[(A+B)/2]+[(A-B)/2]}-sin{[(A+B)/2]-[(A-B)/2]}


=sinA-sinB
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB.........(1)
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB..........(2)
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB.........(3)
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB.........(4)

2sinA．cosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosA．sinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosA．cosB=cos(A+B)+cos(A-B)
-2sinA．sinB=cos(A+B)-cos(A-B)

Answer 3

TO:大魔法師那宇
點數不是這樣賺的,小心被檢舉.
知識+可是不歡迎這樣的回答歐!