經線的平行問題

Question

大家都認為經線不平行，因為從地球儀上看來不像且經線相交。大家也都知道兩平行線永不相交，所以在地球儀上的經線相交不是平行線....所以現在問題來了，我深入探討後有 3 個疑問...
１.學家定義每條緯線都垂直經線，即地球儀上每個由經緯線所構成的網格為矩形，那麼，這樣觀點看來經線是平行的啊!!

２.姑且不看地球儀，看一張平面地圖，發現每條經線都是平行的。例如：現在我們看到地圖上的經線 30° W和 40° W，則這兩條經線之間的距離為10° ，所以為了達到這兩條經線處處間隔10°，經線若不平行的話，便會有一些地方造成
30° W和 40° W間隔大於10°或小於10°的問題。

３.既然要計算任兩地的時差，兩地所在的經度差距若不處處相等(即兩經線不平行)的話所得的時差將會不一。就像地球儀上越接近地軸的兩經線間隔越來越小，所要計算的兩地時差不就相對變小了!?

所以得到了一個結論，即以一平面看來經線是平行的，但若將平面立體化變為球體，則經線才不平行(但實際上確是平行)，故經線是能相交的平行線。

以上都是我的想法，請問到底要如何解釋???雖然數學上是不探討在立體上的平行線，但我總還是覺得很奇怪啊!!

請大家幫忙解解惑!!

Answer 1

不論是平面上，還是立體上，所謂的平行，都是針對直線而言的，曲線是無所謂平行或不平行的。所以實際上，任兩條經線並不平行，任兩條緯線也不平行，因為經線和緯線都是圓，並非直線。不過，當範圍很小時，為了方便，你可以把球面視做平面(例如台灣全圖)，此時經緯線都變成了直線，緯線之間確實是平行的，而經線之間嚴格來說還是不平行，但是可以視為平行。為什麼？想像一個很大很大的等腰三角形，三內角分別是2度、89度、89度，120。E和122。E經線就相當於兩腰，23。N緯線就相當於底邊，想像一下它的兩腰和底邊會呈什麼樣子。你的盲點在哪裡呢？事實上，30° W和 40° W間隔的「角度」恆為10°，但是這兩條經線上兩點的「距離」可以由2公分暴增到200公里，甚至更長；就好像一個小小的10。-85。-85。等腰三角形底邊長2公分，但一個大大大大的10。-85。-85。等腰三角形底邊可以長到200公里，但是他們的頂角都一樣大。所以你看到的是距離不同，而非角度不同。而時差，是算角度，而不是距離；所以兩經線是不平行呀！可是這並不會造成時差不同，因為它們是距離不同，而非角度不同。

Answer 2

要畫出一張精準的地圖需要俱備非常高超的數學運算能力，因為地球是圓球体形狀、而地圖是平面的。基本上必需備「球面三角學」的知識與幾河三角測量術，做三角座標的轉換，才能跟據地球的弧度隨時進行修正。為了把地球的三維空間，轉換成地圖的二維空間，學者發明了各種不同的轉換形式，利用投影的方式，把球體的座標轉成平面直角座標。投影的方法，依光源的位置大約被分成三種：心射投影法、平射投影法、正射投影法。我們現在最常看到的地圖叫做「麥卡托圓柱投影法」，它屬於心射投影法的一種。這種地圖經緯線呈垂直的狀態，地形的呈現越靠近地圖中心越準確；反之，離地圖中心越遠的區塊，如北極、南極則越變形，面積會過度放大，越為失真。

最正確的地圖是地球儀，但是因為攜帶不易等等缺點，
因此發明了將地圖平面化的地圖投影法 。

圓柱投影法
涵蓋全球區域，但是兩極地區面積過度扭曲 。


圓錐投影法
折衷的方法，中高緯度地區適用，但無法顯示全部區域。

平面投影法
形狀與面積與實際相符，但一次只能投影半球。

偽圓柱投影法
經過數學式子的修正，現今世界地圖大多使用此種方法 。